有理数知识小结

有理数知识小结 | 楼主 | 2017-12-19 10:18:19 共有3个回复
  1. 1有理数知识小结
  2. 2有理数知识小结
  3. 3有理数的知识小结

除了可表示无的意义外还有其他意义,例如向东走数记作则表示向东走了米,数轴的作用所有的有理数都可以用数轴上的点来表达,符号相反且到原点的距离相当只有符号不同的两个数。

有理数知识小结2017-12-19 10:16:53 | #1楼回目录

有理数运算知识点分析

1、有理数的加法是有理数运算的重点,它比算术中的加法运算复杂,而且容易出错.

(1)有理数加法法则是进行有理数加法的依据,进行加法运算时,首先判断两个加数的符号,是同号?是异号或是有一个零,从而来确定用哪一条法则.求和时,先确定和的符号,然后利用绝对值,把有理数转化为非负数按小学加法或减法求大小,再写出结果.

(2)有理数的加法满足交换律、结合律、进行有理数的加法运算时,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数加起来,利用加法运算律,使计算简便.

2、有理数的减法

(1)把相反数的概念应用在有理数的减法法则中,就可把减法运算转代为加法运算,所以在有理数中,加减法是统一的.

(2)在算术里做减法运算时,被减数一定要大于或等于减数.现在学了有理数减法法则以后,因为有理数的加法运算算是可以进行的,所以有理数减法运算也总是可以进行的.

3、有理数的加减混合运算:

(1)由于减法可以转化为加法,因此加减混合运算,都可以统一成加法运算.像这样把加地统一写成加法的式子,叫做代数和.代数和与算术的和的最主要区别就是代数和中的加数可以是负数.

(2)在一个代数和中,加号可以省略不写,即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以写成-10+3-4+5+2,读作 “负10、正3、负4、正5、正2的和”,又可以读作“负10加2减4加5加2”.可见在有理数的加减运算中,“+”“-”号可以当作运算符号,也可以当作性质符号.

(3)因为有理数加减法呆统一成加法,所以进行有理数的加减混合运算时,可以运用加法交换律与结合律,但要注意在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.

4、有理数的乘法

(1)有理数做乘法运算时,若其中有一个数为零,则其积也为零.若两个不为零的数相乘,则先确定积的符号(这与小学是不同的),然后转化为绝对值相乘(即利用小的乘法运算).

(2)小学学过的乘法运算律,在有理数内仍然适用.

5、有理数的除法

(1)倒数

小时已学过“乘积是1的两个数互为倒数”,在有理数范围内仍然这样定义.若两个有理数互为倒数,则符号相同,绝对值乘积为1.

注意:零没有倒数,1的倒数是1,=1的倒数是-1.

(2)由有理数的除法法则知,除法可以转化为乘法,即在有理数中乘除法是统一的.

6、有理数的乘方:

(1)乘方是求相同因数的积的运算,它是特殊的乘法,所以乘方运算的结果幂的符号和有理数乘法的确定符号的方法完全相同.

(2)底数为负数是,乘方运算容易写错,并且容易出现符号的错误,如(-3)^4读作(负3的四次方),不要忘记括号,否则写成-3^4表示3的四次方的相反数,或读作“负的3的四次方”表示3的四次方的相反烽,要注意二者的意义上的区别.

(3)注意分数的乘方的写法,也要加小括号.

(4)单独一个数可以看作这个数本身的一次方(次数1省略不写).

7、有理数的混合运算:

有理数的运算,一般从高级到低级进行.在同一级运算中,按照从左到右的顺序运算.有括号时,括号优先一般从里向外进行.

8、近似数和有效数字:

(1)一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零.如2.8和2.80不一样,前者精确到十分位,报者精确到百分位.

(2)有效数字的个数是从左连第一个不是零的数字起,从左到右到精确到的那一位止,这中间的所有数字都包括在内,不管是0还是有重复的数字都不能漏掉.如0.05008是经四舍五入后得到的近似数.它左边第一个不为0的数是5,精确到的数位上的数字是8,那么5和8之间的5,0,0,8就都是它的有效数字.

(3)精确度有两种形式,一是精确到哪一位,二是保留几个有效数字

有理数知识小结2017-12-19 10:17:44 | #2楼回目录

正、负数知识小结

一.正数和负数

知识点1正数与负数的定义

我们把大于0的数叫做正数,在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数。一个数前面的“+” “-”号叫做它的符号,其中“+”号可省略,而“-”不能省略。

注意:(1)对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数就是正数,带“-”号的数就是负数;必须把符号化到最简(只剩一个符号)时再判断;要根据正数、负数的概念及数的实质进行判断。例如+(-3)不是正数,-(-2)不是负数。

(2)0是唯一既不是正数也不是负数的一个数。0除了可表示“无”的意义外,还有其他意义。

(3)当一个数用字母或式子表示时,判断正、负时,一定不要忽略“0”的存在。

知识点2用正数、负数表示具有相反意义的量

常见的表示相反意义的量有:前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等。哪种意义的量为正是可以任意选择的,但习惯把前进、海平面以上、收入、盈利、上升等规定为正,相反的规定为负。

注意:(1)相反意义的量是成对出现的,一定是有具体数值的量和单位;

(2)相反意义的量中的两个量必须是同类量,只是意义相反。

(3)用正、负数表示具有相反意义的量时,“0”表示这类量的一个基准,可以表示无,也可能表示某一个数,正、负都是相对这个基准而言,是正数与

负数的分界线。

(4)用正、负数表示具有相反意义的量时,具体的正、负数值与表示量的意义是可逆的,即可以相互推导的。例如:向东走100数,记作-100m,则-200m表示向东走了200米。

解题思路:解用正、负数表示具有相反意义的量时的题型,首先要弄清楚是相对什么的正、负(即正、负的基准“0”是什么),然后看清楚往哪边是正,哪边是负,再进行运算。

有理数的知识小结2017-12-19 10:17:27 | #3楼回目录

2.1 有理数

2.1.1有理数由正负号和绝对值组成

1、正负号是一个数的性质符号,只决定这个数的正负

2、正号可以省略,负号不能省略

2.1.2有理数的分类

1、按定义分:2、按性质分

正整数正整数正有理数整数0正分数负整数有理数有理数 0负整数正分数分数负有理数负分数负分数

2.2.1数轴

1、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

2、数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

3、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。

4、正数在原点的右边,负数在原点的左边

2.2.2在数轴上比较数的大小

1、在数轴上,右边的数总比左边的数大

2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

2.3.1相反数

1、符号相反,且到原点的距离相当(只有符号不同的两个数)

2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

3、在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。

2.4 绝对值

1、定义:在数轴表示数a的点到原点的距离相等叫做数a的绝对值。

2、求法:正数的绝对值是它本身的,0的绝对值时0,负数的绝对值是它的相反数

3、性质:a≥0(绝对值的非负性)

2.5有理数的大小比较

1.在数轴上,右边的数总比左边的数大

2.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

3、两个负数绝对值大的反而小

2.6有理数的加法的

2.6.1 有理数加法法则:

1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两个数相加得0。

4、一个数同0相加,仍得这个数。

2.6.2 有理数的加法运算律

1、加法的交换律:两个数相加,交换两个加数的位置和不便;

2、加法集合律:三个数相加,先把前两个相加,或者想把后两个相加,和不变

2.7 有理数的减法

1、有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。

2、两个变化:减号变加号,减数变成它的相反数

2.8 有理数的加减混合运算

1、减法统一成加法,学会读,会算。

2.9有理数的乘法

2.9.1有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,同号得负,并把绝对值相乘。 任何数与零相乘都得零。

2.9.2有理数的运算律:

1、乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变

2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变

3、乘法分配律:一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。

4、几个不等于的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正

5、几个数相乘,有一个因数为零,积就为零

2.10有理数的除法

1、有理数的除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2、零不能做除数

3、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除

4、零除以任何一个数不等于零的数都得零

5、零没有倒数

2.11有理数的乘方

1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方

2、乘方的结果叫做幂

3、相同的因数叫底数

4、相同因数的个数叫指数

5、注意:-22与(-2)2的区别

6、(-1)的偶数次幂等于1,(-1)的奇数次幂等于-1

7、正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数

2.12科学记数法

1、会对一个较大的数进行科学记数法表示。两种方法:1.看整数位数 2.小数点的移动位置。

2、能将科学记数法表示的数还原成原数

2.14有理数的混合运算,注意运算的顺序。

1、运算顺序:

先算乘方,再算乘除,最后算加减

同级运算,按照从左至右的顺序进行

如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的

2.15近似数

1、精确到什么分位,从十分位开始

2、精确到什么位,记得要用科学记数法

整式的加减

3.1 列代数式

由字母和数字用运算符号连接的式子叫做代数式

代数式的书写规则:

1、数字与字母,字母与字母相乘时常常省略“×”或用“﹒”代替,如5×n常写作5﹒n或5n

2、数字与字母相乘时,数字通常写在字母的前面,如5n,一般不写成n5.s3、除法运算写成分数形式,如s÷t常写成 t 217m4、带分数与字母相乘时要化成假分数如 3m应写成55

5、代数式最后是加减运算时,若有单位,需加括号如(a+b)个

列代数式注意事项:

1、列代数式时要抓住语句中的关键词语的意义,比如和、差、积、商、倍、分、大、孝增加了、增加到、减少等等;

2、列代数式时还要注意题中语言直接和间接表达的运算顺序,一般“先读先写”“后读后写”;

3、要弄清题中数量关系的运算顺序,注意正确使用表明运算顺序的括号;

4、在列代数式时注意单位.

5、相同的量用同一个字母表示,不同的量用不同的字母表示。

3.2 代数式的值

1、代入时,按已知给定的数值,将相应的字母换成数,其他的运算符号和原来的数不能改变

2、代数式中省略的乘号,带入具体的数值时出现数与数相乘时,必须添上乘号;

3、如果字母给出的数值是分数或负数时,那么做乘方运算时,必须加上括号

3.3 整式

3.3.1单项式

1、单项式:数字与字母的乘积组成,这样的代数式叫做单项式

2、单独的一个数或一个字母也是单项式

3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数

4、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

3.3.2多项式

1、几个单项式的和叫做多项式

2、每个单项式叫多项式的项

3、不含字母的项,叫常数项

4、一个多项式含有几项就叫几项式

5、多项式里,次数最高项的次数,就是多项式的次数

3.3.3升幂排列和降幂排列

1、把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列

2、把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列

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