有理数的小结

有理数的小结 | 楼主 | 2017-12-19 10:18:18 共有3个回复
  1. 1有理数的小结
  2. 2有理数的知识小结
  3. 3《有理数》小结与思考(2)学案

同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加,数轴的作用所有的有理数都可以用数轴上的点来表达,符号相反且到原点的距离相当只有符号不同的两个数,乘法交换律两个数相乘交换两个因数的位置积不变。

有理数的小结2017-12-19 10:17:42 | #1楼回目录

有理数定义及分类

有理数是整数和分数的统称,有理数可分为整数和分数,也可分为正有理数、0、负有理数。

■有理数加法

1、有理数的加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)互为相反的两个数相加得0;

(4)一个数同0相加,仍得这个数。

2、有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律 :a+b=b+a;

(2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。

注:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。

有理数的知识小结2017-12-19 10:17:36 | #2楼回目录

2.1 有理数

2.1.1有理数由正负号和绝对值组成

1、正负号是一个数的性质符号,只决定这个数的正负

2、正号可以省略,负号不能省略

2.1.2有理数的分类

1、按定义分:2、按性质分

正整数正整数正有理数整数0正分数负整数有理数有理数 0负整数正分数分数负有理数负分数负分数

2.2.1数轴

1、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

2、数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

3、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。

4、正数在原点的右边,负数在原点的左边

2.2.2在数轴上比较数的大小

1、在数轴上,右边的数总比左边的数大

2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

2.3.1相反数

1、符号相反,且到原点的距离相当(只有符号不同的两个数)

2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

3、在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。

2.4 绝对值

1、定义:在数轴表示数a的点到原点的距离相等叫做数a的绝对值。

2、求法:正数的绝对值是它本身的,0的绝对值时0,负数的绝对值是它的相反数

3、性质:a≥0(绝对值的非负性)

2.5有理数的大小比较

1.在数轴上,右边的数总比左边的数大

2.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

3、两个负数绝对值大的反而小

2.6有理数的加法的

2.6.1 有理数加法法则:

1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两个数相加得0。

4、一个数同0相加,仍得这个数。

2.6.2 有理数的加法运算律

1、加法的交换律:两个数相加,交换两个加数的位置和不便;

2、加法集合律:三个数相加,先把前两个相加,或者想把后两个相加,和不变

2.7 有理数的减法

1、有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。

2、两个变化:减号变加号,减数变成它的相反数

2.8 有理数的加减混合运算

1、减法统一成加法,学会读,会算。

2.9有理数的乘法

2.9.1有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,同号得负,并把绝对值相乘。 任何数与零相乘都得零。

2.9.2有理数的运算律:

1、乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变

2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变

3、乘法分配律:一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。

4、几个不等于的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正

5、几个数相乘,有一个因数为零,积就为零

2.10有理数的除法

1、有理数的除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2、零不能做除数

3、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除

4、零除以任何一个数不等于零的数都得零

5、零没有倒数

2.11有理数的乘方

1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方

2、乘方的结果叫做幂

3、相同的因数叫底数

4、相同因数的个数叫指数

5、注意:-22与(-2)2的区别

6、(-1)的偶数次幂等于1,(-1)的奇数次幂等于-1

7、正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数

2.12科学记数法

1、会对一个较大的数进行科学记数法表示。两种方法:1.看整数位数 2.小数点的移动位置。

2、能将科学记数法表示的数还原成原数

2.14有理数的混合运算,注意运算的顺序。

1、运算顺序:

先算乘方,再算乘除,最后算加减

同级运算,按照从左至右的顺序进行

如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的

2.15近似数

1、精确到什么分位,从十分位开始

2、精确到什么位,记得要用科学记数法

整式的加减

3.1 列代数式

由字母和数字用运算符号连接的式子叫做代数式

代数式的书写规则:

1、数字与字母,字母与字母相乘时常常省略“×”或用“﹒”代替,如5×n常写作5﹒n或5n

2、数字与字母相乘时,数字通常写在字母的前面,如5n,一般不写成n5.s3、除法运算写成分数形式,如s÷t常写成 t 217m4、带分数与字母相乘时要化成假分数如 3m应写成55

5、代数式最后是加减运算时,若有单位,需加括号如(a+b)个

列代数式注意事项:

1、列代数式时要抓住语句中的关键词语的意义,比如和、差、积、商、倍、分、大、孝增加了、增加到、减少等等;

2、列代数式时还要注意题中语言直接和间接表达的运算顺序,一般“先读先写”“后读后写”;

3、要弄清题中数量关系的运算顺序,注意正确使用表明运算顺序的括号;

4、在列代数式时注意单位.

5、相同的量用同一个字母表示,不同的量用不同的字母表示。

3.2 代数式的值

1、代入时,按已知给定的数值,将相应的字母换成数,其他的运算符号和原来的数不能改变

2、代数式中省略的乘号,带入具体的数值时出现数与数相乘时,必须添上乘号;

3、如果字母给出的数值是分数或负数时,那么做乘方运算时,必须加上括号

3.3 整式

3.3.1单项式

1、单项式:数字与字母的乘积组成,这样的代数式叫做单项式

2、单独的一个数或一个字母也是单项式

3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数

4、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

3.3.2多项式

1、几个单项式的和叫做多项式

2、每个单项式叫多项式的项

3、不含字母的项,叫常数项

4、一个多项式含有几项就叫几项式

5、多项式里,次数最高项的次数,就是多项式的次数

3.3.3升幂排列和降幂排列

1、把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列

2、把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列

《有理数》小结与思考(2)学案2017-12-19 10:15:56 | #3楼回目录

12999数学网 http://baogao.oh100.com

《有理数》小结与思考(2)

【学习目标】能熟练地进行有理数的混合运算。

【学习重点】有理数的运算顺序和运算律的运用。

【学习难点】灵活运用运算律及符号的确定。

【学习过程】

『知识回顾』

有理数混合运算的顺序是什么?有理数的运算律有哪些?

『例题讲评』

例1、计算:(学生板演,小组讨论,代表发言,学生点评)

(1)

1111211(57)(26) 2132 (2)(23)4444343

73772112(3)()÷(1)(4)24250.5 48128326

小结:以上四题主要是运用有理数运算律及运算法则解题,如:(1)、(2);特别注意(3)(4)两题,易错用法则和犯符号方面的错误。

巩固练习:(分组练习)

(1)2(3)28.5() (2)13()1(2) 42233

322211212213

第1页

12999数学网 http://baogao.oh100.com

《有理数》小结与思考(2)——随堂练习

评价_______________

1.32(3)2

2. 从数6,-l,15,-3中,任取三个不同的数相加,所得到的结果中最小的是()

A. -3 B.-l C.3D.2

3.11

4的倒数与1

4的相反数的商是()

A.5B.—5 C.16

5D.—16

5

4.在33,33,33,33中,最大的是()

A.33B.33C.33D.33

5.若a表示有理数,那么a21,a,a4,1

a,2a1中,一定为正数的有 ( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.计算

(1)0.252(1)3(11)(1)100

282(2)(1

211411

3456)(60)

(3)(1)2(1)4(1)9(1321

938333

4)(24)

第2页

回复帖子
标题:
内容:
相关话题