公式法解一元二次方程的教学设计及反思

公式法解一元二次方程的教学设计及反思 | 楼主 | 2017-12-18 04:04:27 共有3个回复
  1. 1公式法解一元二次方程的教学设计及反思
  2. 2公式法解一元二次方程的教学设计及反思
  3. 3公式法解一元二次方程的教学设计及反思

能否用配方法将一般形式的一元二次方程转化呢,利用求根公式解一元二次方程的一般步骤,能否用配方法将一般形式的一元二次方程转化呢,利用求根公式解一元二次方程的一般步骤。

公式法解一元二次方程的教学设计及反思2017-12-18 04:03:39 | #1楼回目录

一、学情分析:本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上,从问题入手,推导求根公式,并能用公式法解简单系数的一元二次方程

二、教学目标:

1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

2、使学生经历探索求根公式的过程,培养学生抽象思维能力。

3、在探索和应用求根公式中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物广义观点。

三、重点难点:

1、难点:掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程;

2、重点:对文字系数二次三项式进行配方;求根公式的结构比较复杂,不易记忆;系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。

四、教学过程:

一、复习旧知,提出问题

1、用配方法解下列方程:

(1) x2+15=10x (2)3x2-12x+9=0

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?

3、通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦,每求一个一元二次方程的解,都要实施配方的步骤,进行较复杂的计算,这必然给方

程的解的正确求出带来困难能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?(产生欲望:能不能寻求一个简单的公式,快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题,公式法的产生极好地解决了这个问题)

二、探索求根公式

能否用配方法将一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)转化呢?

教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程,让学生分组讨论交流,达成共识:

用配方法求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根

(一)一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的.

(二)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在b-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入x=(b2-4ac≥0)中,可求得方程的两个根。过程在此略。 思考:当b24ac<0时,方程有实数根吗?

三、例题

例1、解下列方程:

①2x2+x6 = 0;②x2+4x = 2;

③5x24x12 = 0;④4x2+4x+10 = 18x

教学要点:(1)对于方程②和④,首先要把方程化为一般形式;

②强调确定a、b、c值时,不要把它们的符号弄错; 2

③先计算b24ac的值,再代入公式。

小结:

公式法是解一元二次方程的通法,是配方法的延续,它实际上是配方法的一般化和程式化,利用它可以更为简捷地解一元二次方程。因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程,而掌握推导过程的关键又是掌握配方法,所以在教学中,首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式,然后在师生共同的讨论中,得到求根公式,并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程。

教学反思:

利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:

1. 找出a,b,c的相应的数值

2. 验判别式是否大于等于0

3. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.

在讲解过程中,我让学生直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多:

1. a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

2. 求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.

其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果。

公式法解一元二次方程的教学设计及反思2017-12-18 04:04:00 | #2楼回目录

一、学情分析:本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上,从问题入手,推导求根公式,并能用公式法解简单系数的一元二次方程

二、教学目标:

1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

2、使学生经历探索求根公式的过程,培养学生抽象思维能力。

3、在探索和应用求根公式中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物广义观点。

三、重点难点:

1、难点:掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程;

2、重点:对文字系数二次三项式进行配方;求根公式的结构比较复杂,不易记忆;系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。

四、教学过程:

一、复习旧知,提出问题

1、用配方法解下列方程:

(1) x2+15=10x (2)3x2-12x+9=0

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?

3、通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦,每求一个一元二次方程的解,都要实施配方的步骤,进行较复杂的计算,这必然给方

程的解的正确求出带来困难能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?(产生欲望:能不能寻求一个简单的公式,快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题,公式法的产生极好地解决了这个问题)

二、探索同底数幂除法法则

能否用配方法将一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)转化呢?

教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程,让学生分组讨论交流,达成共识:

用配方法求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根

(一)一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的.

(二)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在b-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入x=(b2-4ac≥0)中,可求得方程的两个根。过程在此略。 思考:当b24ac<0时,方程有实数根吗?

三、例题

例1、解下列方程:

①2x2+x6 = 0;②x2+4x = 2;

③5x24x12 = 0;④4x2+4x+10 = 18x

教学要点:(1)对于方程②和④,首先要把方程化为一般形式;

②强调确定a、b、c值时,不要把它们的符号弄错; 2

③先计算b24ac的值,再代入公式。

小结:

公式法是解一元二次方程的通法,是配方法的延续,它实际上是配方法的一般化和程式化,利用它可以更为简捷地解一元二次方程。因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程,而掌握推导过程的关键又是掌握配方法,所以在教学中,首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式,然后在师生共同的讨论中,得到求根公式,并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程。

教学反思:

利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:

1. 找出a,b,c的相应的数值

2. 验判别式是否大于等于0

3. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.

在讲解过程中,我让学生直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多:

1. a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

2. 求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.

其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果。

公式法解一元二次方程的教学设计及反思2017-12-18 04:02:21 | #3楼回目录

寿县涧沟初级中学:胡德云

一、学情分析:本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上,从问题入手,推导求根公式,并能用公式法解简单系数的一元二次方程。

二、教学目标:

1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

2、使学生经历探索求根公式的过程,培养学生抽象思维能力。

3、在探索和应用求根公式中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物广义观点。

三、教学方法:指导探究发现法

四、教学过程:

一、复习旧知,提出问题 导入新课

1、用配方法解下列方程:

(1) x2+15=10x (2)3x2-12x+9=0

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?

3、通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦,每求一个一元二次方程的解,都要实施配方的步骤,进行较复杂的计

算,这必然给方程的解的正确求出带来困难能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?

二、探索求根公式

能否用配方法将一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)转化呢?教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程,让学生分组讨论交流,达成共识:

用配方法求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根

(一)一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的。

(二)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入求根公式中,可求得方程的两个根。过程在此略。

思考:当b24ac<0时,方程有实数根吗?

三、讲解例题

例、解下列方程:

①2x2+x6 = 0;②x2+4x = 2;

③5x24x12 = 0;④4x2+4x+10 = 18x

教学要点:(1)对于方程②和④,首先要把方程化为一般形式; ②强调确定a、b、c值时,不要把它们的符号弄错;

③先计算b24ac的值,再代入公式。

四、巩固练习

1、x2+4x=22、6t2 -5 =13t

3、x - x -1= 04、2x - 4x+2= 0

5、3x(x-3)=2(x-1)(x+1)6、4x2-3x-1=x-2

五、小结:

公式法是解一元二次方程的通法,是配方法的延续,它实际上是配方法的一般化和程式化,利用它可以更为简捷地解一元二次方程。因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程,而掌握推导过程的关键又是掌握配方法,所以在教学中,首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式,然后在师生共同的讨论中,得到求根公式,并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程。

教学反思:

利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:

1、 找出a,b,c的相应的数值

2、验判别式是否大于等于0

3、当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根

在讲解过程中,我让学生直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多:

1、 a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号。

2、求根公式本身就很难,形式复杂,直接代入数值后出错很多。 其实在做题过程中检验一下判别式这一步单独挑出来做并不麻烦,直接

用公式求值也要进行,提前做这一步在到求根公式时可以把数值直接代入。在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果。

板书设计:

(1)移项;

(2)化二次项系数为1;

(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;

(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;

(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右

边是负数,则一元二次方程无解。

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