三角函数公式小结

三角函数公式小结 | 楼主 | 2017-12-09 08:42:27 共有3个回复
  1. 1三角函数公式小结
  2. 2反三角函数的公式小结
  3. 31~3-14同角三角函数关系及诱导公式小结(1)--【理教案】

余弦定理注角是边和边的夹角,能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦余弦正切的诱导公式。

三角函数公式小结2017-12-09 08:40:29 | #1楼回目录

(注:*是平方的意思)

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

万能公式:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2

+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径)

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB (注:角B是边a和边c的夹角)

反三角函数的公式小结2017-12-09 08:42:06 | #2楼回目录

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反三角函数主要是三个:

y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;

y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π],图象用蓝色线条;

y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条;

sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

其他公式:

三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2,π/2]时,有arcsin(sinx)=x

当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0,π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

高分热线:400-880-9880

1~3-14同角三角函数关系及诱导公式小结(1)--【理教案】2017-12-09 08:40:56 | #3楼回目录

高一 ~ 理数

同角三角函数关系及诱导公式小结(1)

课时:14

课型:复习课

导学目标:

π1.能利用单位圆中的三角函数线推导出α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 2

sin x2.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x. cos x

【自主梳理】

1.同角三角函数的基本关系

(1)平方关系:____________________.

(2)商数关系:______________________________.

2.诱导公式

(1)sin(α+2kπ)=________,cos(α+2kπ)=__________,

tan(α+2kπ)=________k∈Z.

(2)sin(π+α)=________,cos(π+α)=________,tan(π+α)=________.

(3)sin(-α)=________,cos(-α)=__________,tan(-α)=________.

(4)sin(π-α)=__________,cos(π-α)=__________,tan(π-α)=________.

ππ(5)sin2α=________,cos2α=________.

ππ(6)sin2α=__________,cos2α=________.

【例题精讲】

π1例1:已知-<x<0,sin x+cos x=. 25

(1)求sin2x-cos2x的值;

tan x(2)求 2sin x+cos x

提示:可利用方程的思想,分别求双弦

1例2:(2016·安阳模拟)已知△ABC中,sin A+cos A=, 5

(1)求sin A·cos A;

(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;

(3)求tan A的值.

提示:可利用平方关系求解

高一 ~ 理数

3π例3:已知sin(3π+α)=2sin2+α,求下列各式的值.

sin α-4cos α(1);(2)sin2α+2sinαcosα. 5sin α+2cos α提示:化简已知条件:tanα=2 (1).-(2).65

【自我检测】

π3+α=-m,则cos-α+2sin(2π-α)的值为 () 1. 若sin(π+α)+cos22

2mA.- 3 2mB. 3 3mC.-2 3m 218

ππ+φ,且|φ|<,则tan φ等于() 2. 已知cos222

A.-33 B.3 3 C3 3

13. 已知cos(75°+α)=,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是() 3

13 2B. 31C32D.- 3

cos A124.(2016·荆州模拟)已知△ABC中,,则cos A等于 () sin A5

125512B. C D.- 13131313

55.已知tan α=-α为第二象限角,则sin α的值等于() 12

11B515

55 D1313

16.已知α是第二象限的角,tan α=-,则cos α=________. 2

22227.sin1°+sin2°+sin3°+…+sin89°=________.

sin α+cos α8.若tan α=2,则________. sin α-cos α

高一 ~ 理数

答案解析:

1.C 2.C 3.D4.D5.C 6.2 5 7.44.5 8.3

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