基本不等式教学反思

基本不等式教学反思 | 楼主 | 2017-12-08 08:20:08 共有3个回复
  1. 1基本不等式教学反思
  2. 2《基本不等式》教学设计和教学反思
  3. 3《不等式的基本性质》教学反思

如何用好基本不等式需要学生理解六字方针一正二定三等,这是再讲解例二让学生熟悉用基本不等式解题的步骤,一在教学过程中要充分发挥学生的主体地位,教学中一方面加强训练锻炼学生的自我解题能力。

基本不等式教学反思2017-12-08 08:19:19 | #1楼回目录

篇一:

平时我们听课很多都是新授课,课的模式我们也探讨很多了,而此节就课型而言应算作习题课,为何上此课型,主要是提出一种上法,让同仁加以探讨,得出几种模式。本节内容是基本不等式的应用,是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的,基本不等式的应用主要是两方面:一是求最值,二是它的实际应用。教学过程设计为四个环节:一是梳理基本不等式的知识点;二是练习用基本不等式求函数的最值;三是基本不等式在实际中的应用;四是高考中基本不等式的典型题型。时间安排是这样:第一环节大概5分钟;第二环节大概10分钟;第三环节大概15分钟;第四环节大概10分钟。在实际操作时可能第一和第二环节有超时,故最后课堂内容不能在40分钟完成。当然,我的目的只是提出一种习题课的课堂模式,具体时间上我们可以通过对习题的增减来达到吻合。对于第四环节可能同仁有不同看法,认为只是让学生看一下高考题,起不到实质效果,还不如不要这个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在近几年高考中出现的形式,并作为资料保存课后自己再练习加以巩固。高中一二年级的老师和学生,应该要有三年一盘棋的思维和行动,每个内容上完后把近几年的经典高考题拿出来进行分析,我觉得不论对学生或老师都相当有益,如果能让学生养成这个习惯,三年时间的积累,让学生或多或少会对高考内容的重点、难点,命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法,相信对他们高三的复习和迎考有很大的帮助。

篇二:

根据新课标的要求,本节的重点是应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索基本不等式的证明过程,难点是用基本不等式求最值。本节课是基本不等式的第一课时。 在新课讲解方面,我仔细研读教材,发现本节课主要是让学生明白如何用基本不等式求最值。如何用好基本不等式,需要学生理解六字方针:一正二定三等。这是比较抽象的内容。尤其是定的相关变化比较灵活,不可能在一节课解决。因为我把这部分内容放到第二节课。本节课主要让学生掌握正等的意义。

我设计从例一入手,第一小题就能说明积定和最小,第二小题说明和定积最大。通过这道例题的讲解,让学生理解一正二定三等。然后再利用这六字方针就最值。这是再讲解例二,让学生熟悉用基本不等式解题的步骤。然后让学生自己解题。

巩固练习中设计了判断题,让学生理解六字方针的内涵。还从和定、积定两方面设计了相关练习,让学生逐步熟悉基本不等式求最值的方法。

课堂实施的过程中以学生为主体。包括课前预习,例题放手让学生做,还有练习让学生上台板书等环节,都让学生主动思考,并在发现问题的过程中展示典型错误,及时纠错,达到良好的效果。

不足之处是:复习引入的例子过难,有点不太符合文科学生的实际。且复习时花的时间太多,重复问题过多,讲解琐碎;例题分析时不够深入,由于担心时间不够,有些问题总是欲言又止。练习题讲解时间匆促,没有解释透彻。

篇三:

在复习完基本不等式第二课时后,我对这节课做了如下的反思:

一.在教学过程中要充分发挥学生的主体地位

在课堂上,无论是新教师还是老教师,通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位;或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。 在这节课中,我设计了多个让学生讨论的环节,但是当我说了同学们可以和自己的同桌讨论一下自己获得的结论之后教室里还是会很安静。这样的课堂活动经过了一分钟后,我不得不自己来讲解我设计好的问题。此时我感觉到这节已经失败了,因为我占据了本该属于学生的时间。

二.要设计好教学问题

在教学中应合理设计教学中所要用的问题,我设计的学生互动环节为什么没有成功呢?我想很大的原因是我没有设计好问题,在提问题时没有明确我要求他们要给我什么样的结果。在这节课中,我大部分的问题都是这样问的:请同学们自己首先来做一下这道题目,然后跟自己的同桌讨论一下自己的结果是否正确。当学生听到这样的问题时,他们首先会自己一个人去完成题目,而不会跟自己的伙伴合作完成。而且在数学教学中对问题的梯度设计很重要,因为新课程很强调概念的形成过程,而概念的产生是一个抽象的过程,所以在教学时要非常好的展示给学生概念是怎么产生的,而这个教学环节就要求教师能够设计好问题的梯度。

三.要学会设计有深度的问题

在本节课的教学中,我问的最多的问题就是:同学们明白了没有啊,或者对不对啊,是不是这样的啊这些肤浅的问题。而从课堂效果看,这些问题并没有调动学生的学习积极性,学生也只是机械的回答一下:是或者不是,对或者不对。使学生跟老师之间的沟通成了一种机械的问答过程。所以在以后的教学中我应该更加重视对问题深度的要求。

以上就是我对本节课的教学反思:多发挥学生的主体性地位,设计好教学问题并且要学会提有深度的教学问题。

篇四:

不等式一章,对学生来说是难点,把握好教学很关键,我经过教学反思见下。

1、教学不等式组的解集时,用数形结合的方法,通过借助数轴找出公共部分求出解集,这是最容易理解的方法,也是最适用的方法。用大大取较大、小小取较孝大小小大取中间、大大小小取不了求解不等式,我认为减轻学生的学习负担,有易于培养学生的数形结合能力。在教学中我要求学生两者皆用。

2、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学,体现课程标准中:对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。教学中,一方面加强训练,锻炼学生的自我解题能力。另一方面,通过纠错题型的练习和学生的相互学习、剖析逐步提高解题的正确性。

3、把握教学目标,防止在利用一元一次不等式(组)解决实际问题时提出过高的要求,重点加强文字与符号的联系,利用题

《基本不等式》教学设计和教学反思2017-12-08 08:19:02 | #2楼回目录

《基本不等式》教学设计

一、 教材分析

(一)本节教材的地位与作用

数学是研究空间形式和数量关系的科学. 与等量关系一样,不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系. 在本章中,学生将通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,学习一些关于不等式的基本知识,通过不等式丰富的实际背景理解不等式. 而通过本节内容《基本不等式》的学习,学生将了解不等式的证明,解决一些简单的最值问题. 同时本节内容还渗透了“数形结合”与“化归”思想,有利于提升学生优良的数学思维品质.

(二)教学目标的确定

(1)知识与技能

①从不同角度探索基本不等式,理解基本不等式;

②会用基本不等式解决简单的最值问题.

(2)过程与方法

①借助“拼图游戏”, 通过操作、观察、抽象、概括学会从不同角度探索基本不等式,明确其简单应用;

②渗透“数形结合”与“化归”思想,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.

(3)情感、态度与价值观

通过自主探究活动,获得发现的成就感, 激发对数学的积极情感,培养创新意识和严谨的科学精神.

(三) 教学重点和难点

1. 教学重点

从不同角度探索基本不等式,理解基本不等式.

2. 教学难点

会用基本不等式求最大值和最小值.

二、 教法分析

1. 采用启发式教学法创设问题情境,激发学生尝试活动.

2. 多媒体辅助教学,使用多媒体辅助进行直观演示启发学生思考.

3. 问题引导,探究基本不等式.

4. 联系实际问题,讲练结合,同时采用变式教学巩固应用,加深理解.

三、 学法分析

在教学中, 让学生在问题情境中, 经历知识的形成和发展, 通过观察、探索、交流、反思参与学习, 认识和理解数学知识, 学会学习, 发展能力.

四、 教学过程

(一)问题情境一

问题1:你能用四块相同的三角板拼成一个正方形吗?

这个环节,以基本不等式的几何背景入手,让学生四人一个小组,用准备好的四块相同的三角板进行拼图游戏. 从而得到赵爽弦图的模型,并适时地介绍我国三国时期伟大的平民数学家及由他创设的弦图.

设计意图:以趣引思,激发学生发现新知的欲望,让学生对赵爽及赵爽弦图记忆深刻,并为探究基本不等式作好铺垫.

问题2:如果设直角三角形的两条直角边分别为a, , 你能用a、b来表示正方形ABCD的面积与四个全等的直角三角形的面积和吗?正方形ABCD的面积与四个全等的直角三角

形的面积和之间有怎样的大小关系呢?

通过这两个简单的问题,学生很快得到正方形的面积大于四个直角三角形的面积和,但对于等号是否成立还有疑惑,所以再利用多媒体进行动画演示,对为什么当且仅当a=b时取等号给出了直观的解释. 从而得到结论ab2ab(a,bR)(当且仅当a=b时取等号) 设计意图:由学生自己拼成的“弦图”出发,由“形”及“数”, 自然生成得到了基本不等式,也体现了数与形的完美结合.

问题情境二

问题3: AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b, 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD. 则半径OD =______, 半弦CD =______.半径与半弦有怎样的大小关系? 设计意图:通过几何背景“半弦≤半径”,探索基本不等式,运用动画演示,对基本不等式给出更直观的几何解释.

(二)建构数学

问题4:刚才我们通过数学实验及几何图形发现了不等关系ab2ab(a,bR)(当且仅当a=b时取等号),我们能否用代数的方法严格证明呢?

学生容易用代数的方法如“作差法”“分析法”“ a2b22ab(a,bR)替代法”来证明这个不等式. 从而得到本节课的基本ab2ab(a,bR)(当且仅当a=b时取等号)要特别强调a,bR.

设计意图:学生用代数的方法证明基不等式,引导学生体验数学结论的探究过程,体验了成功的喜悦,同时使学生理解数学是自然的,也是严密的

(三)应用数学

1的最小值 x

1变式一:x0,求x的最大值 x

4的最小值 变式二:x2,求xx2

4的最大值 变式三:x2,求xx2例1.x0,求x

例2.x0,y0,xy3,求xy的最大值

例3判断题

111(1)x的最小值是2;(2)x的最小值是2(x2);(3)x2(x0)的最小值是2xxxx

设计意图:通过多个例题及变式,拓展基本不等式应用的灵活性,并着力突出基本不等式使用的前提条件.

例4. (1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?

(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时, 菜园的面积最大. 最大面积是多少?

设计意图:

通过本例使学生明确:两个正数积为定值时,和有最小值;两个正数和为定值时,积有最大值,当然前提是等号必须能够取到.并抽象出数学模型:

x0,y0

(1)xyP(定值),则当xy时,xy的最小值是2P;

S2(2)xyS(定值),则当xy时,xy4

(四)巩固练习

ab1.a0b0.求的最小值;ba

12..0x,求sinx最小值sinx

变式:0x?2

3.求半径为R(常数)的圆的内接矩形面积的最大值

设计意图:

练习1,2及变式是对基本不等式的简单应用:两个正数,当积为定值时,和有最小值,前提等号必须取到. 变式强调应用基本不等式时一定要验证等号是否取到.,练习3体现两个正数,当和为定值时,积有最大值的应用.设计这三个练习及变式是在学生已有认知结构的基础上提出新问题,使学生进一步加深对基本不等式的理解,深刻体会应用基本不等式求最值时的条件和方法,培养学生的发散和创新思维.充分认识基本不等式的使用价值.

(五)归纳总结、作业布置

学生总结:1.你有哪些收获?2.应用基本不等式要注意哪些问题?

设计意图:

通过两个问题引导学生总结归纳本节课的知识点及应用基本不等式时要注意的一些问题,强化对基本不等式的理解与认识.

《不等式的基本性质》教学反思2017-12-08 08:18:52 | #3楼回目录

铜仁地区石阡县河坝中学 卢明生

《不等式的基本性质》是义务教育课程标准实验教科书(湘教版)七年级上

学期第五章第一节的内容。本节课让学生在具体情景中感受到不等式是刻画现实

世界的有效模型。通过操作,分析可得出不等式的基本性质。本节课我采用从生

活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣,采用类比等式性质的方法,引导学

生自主探究,教给学生类比,猜想,验证的问题研究方法,培养学生善于观察、

善于思考的学习习惯。

一、教材分析

《一元一次不等式》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程的基础

上,从研究不等关系入手,展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一

次不等式、一元一次不等式的研究学习。本课题为七年级上学期第五章第一节的

内容《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以

等式的基本性质为基础,它是学生以后顺利学习一元一次不等式的解法的重要理

论依据,是学生后继学习的重要基础和必备技能。

二、教学目标

知识目标:

1、经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。

2、掌握不等式的基本性质,运用不等式的基本性质将不等式变形。

能力目标:1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。

2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。

3、培养学生自主探索与合作交流的能力。

情感目标:让学生感受生活中数学的存在,并且在自主探索、合作交流中感受学 习的乐趣。

三、教学重点和难点

重点:掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形

难点:不等式基本性质的运用

四、教学方法:

“引导发现法”,“合作探索法

五、教具:天平,砝码

六、教学过程:

1、回顾思考,引入课题

观察下面两个推理,说出等式的基本性质

(1)5+3=5+35-3=5-3

(2)1001

21001

210021002

1

学生活动:思考回答等式的基本性质。(找同学起来回答)

教师:首先肯定学生的回答,然后提出问题。

问题:那么不等式有没有类似的性质呢?引入课题—不等式的基本性质。

2、创设问题情景,探索规律

出示问题1:在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码。

右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码,天平哪边高,哪边低?减去相同质量的砝码呢?

学生活动:观察,回答

提出问题2:在不等式的两边加上或减去相同的数,不等号的方向改变吗?如不等式 7>4 -1<37+5 4+5 -1+5 3+57-5 4-5 -1-5 3-5

你能得出什么结论?再举几例试试,验证你所得的结论正确吗?

学生活动:探究、讨论,得出结论,验证。

结论:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变。 教师:提出问题:把“数”的范围扩大到整式可以吗?

学生活动:讨论,得出结论:可以,因为整式的值就是实数。

归纳总结:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子,不等号的方向不变。教师板书:不等式的基本性质1

引导学生说出符号语言:

若a>b,则a+c>b+c或者a-c>b-c

提出问题3:若不等式两边同乘以或除以同一个数,不等号的方向改变吗? 如不等式6<8

6282

6(-2)8(-2)

6282

6(-2)8(-2)

你能得出什么结论?再举几例试试,验证你所得的结论正确吗?

学生活动:探索,讨论,归纳,得出结论

结论:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 教师:板书不等式的基本性质2,不等式的基本性质3

引导学生说出符号语言:

如果a>b,c>0 ,那么ac>bc

如果a<b,c>0 ,那么ac<bc

如果a>b,c<0 ,那么ac<bc

如果a<b,c<0 ,那么ac>bc

提出问题4:比较不等式基本性质与等式基本性质的异同?

学生活动:小组合作交流,比较两者的异同。

2

3、尝试练习,应用新知

一:(抢答)

1、如果x+5>4,那么两边都可得x>-1

2、在-7<8的两边都加上9可得。

3、在5>-2的两边都减去6可得 。

4、在-3>-4 的两边都乘以7可得。

5、在-8<0 的两边都除以8 可得

二:你来决策:

如果a>b,那么

1、a-3 b-3(不等式性质)

2、2a 2b(不等式性质)

3、-3a -3b(不等式性质)

4、a-b 0(不等式性质)

教师:出示例题

例 1 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 x<a或 x>a的形式:

(1) x -5 >-1 (2) - 2 x > 3

学生活动:思考,如何根据不等式的基本性质来进行变形。

教师:书写规范的步骤,并让学生讲解每一步的算理。

解(1)根据不等式的性质1,两边都加上5得:

x-5+5 > - 1+5

即 x > 4

(2)根据不等式的性质3,两边都除以-2 得:

即x <-3

2

练习:根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 x<a或 x>a的形式:

(1) 3x >5(4) -4 x < 3 - x

学生活动:书写规范的解题过程。找同学上黑板板演。

4、总结反思,获得升华

(1)不等式的基本性质1、2、3

(2)运用基本性质将不等式变形

5、布置作业,深化巩固

教学反思:

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣,采用类比等式性质创设问题情景的方法,引导学生的自主探究活动,教给学生类比,猜想,验证的问题研究方法,培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑,组织活泼互动、有效的教学活动,鼓励学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间,生生之间的交流和互动,体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾旧知识,抓住新知识的切入点,使学生进入一种“心求通而未得,口欲言而未能”的境界,使他们有兴趣的进入数学课堂,为学习新知识做好准备。在这一环节上,留给学生思考的时间有点少。接下来出示的问题1从学生的生活经验出发,让学生感受生活中数学的存在,不仅激发学生学习兴趣,而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物,使学生获得直观感受。

问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质,研究不等式的性质,让学生体会数学思想方法中类比思想的应用,并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法,让学生在合作交流中完成任务,体会合作学习的乐趣。在这个环节上,我讲得有点多,在体现学生主体上把握得不是很好,在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑,有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质,便于后面的练习。通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同,这样不仅有利于学生认识不等式,而且可以使学生体会知识之间的内在联系,整体上把握知识、发展学生的辨证思维。在运用符号语言的过程中,学生会出现各种各样的问题与错误,因此在课堂上,我特别重视对学生的表现及时做出评价,给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣,也培养了学生的符号语言表达能力。在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现,给学生一个充分展示自我的舞台,在情感两道练习以别开生面的形式出现,给学生一个充分展示自我的舞台,在情感态度和一般能力方面都得到充分发展,并从中了解数学的价值,增进了对数学的理解。在这一环节,让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。 让学生通过总结反思,一是进一步引导学生反思自己的学习方式,有利于培养归纳,总结的习惯,让学生自主构建知识体系;二也是为了激起学生感受成功的喜悦,力争用成功蕴育成功,用自信蕴育自信,激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。

本节课,我觉得基本上达到了教学目标,在重点的把握,难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中,学生参与的积极性较高,课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题,我会在以后的教学中,努力提高教学技巧,逐步的完善自己的课堂。

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