勾股定理教案与反思

勾股定理教案与反思 | 楼主 | 2017-11-13 18:03:11 共有3个回复
  1. 1勾股定理教案与反思
  2. 2勾股定理教学设计与教学反思
  3. 3勾股定理教学设计与教学反思

平平湖水清可鉴面上半尺生红莲,变式将点移到下底面上与相对的点的上方处如何求最短路程,难点应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和,教师讲故事勾股定理的发现展示图片参与小组活动指导倾听学。

勾股定理教案与反思2017-11-13 18:02:23 | #1楼回目录

序号13:

勾股定理的应用举例 ——— 教案

吕政芹

【教师寄语】会观察、抓关键、勤思考、善总结,你一定会成功。

【教学目标】

知识与技能目标:1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

2.在解决实际问题过程中,体验将空间图形展成平面图形求最短路径问题,

从而培养空间想象能力。

3.能在实际问题中构造直角三角形,提高数学建模能力。

过程与方法目标:1.培养从空间到平面的空间观念。

2.培养数学建模能力

情感态度与价值观:1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。

2.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有

用的数学。

【教学重难点】

如何将立体图形展成平面图形求最短路径问题,构造直角三角形利用勾股定理求解。

【教学方法】小组合作探究

【教学过程】

一.【知识回顾】

请同学们熟记勾股定理及直角三角形的判别条件

二.【创设问题情境,引入新课】

印度数学家婆什迦罗的一首诗带领大家驶入知识的海洋,请同学们诵读,并体会其中的诗意。 “平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;

出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。

渔人观看忙向前,花离原位二尺远;

能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”

这首诗蕴含了一个数学问题,让同学们认识到生活中处处有数学,我们学的是有用的数学。

三.【探究之旅】

(一)几何体中最短路径问题

问题一:有一个四棱柱,它的底面是边长为2.5cm的正方形,侧面都是长为12cm的长方形,在棱柱下底面的A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行

的最短路程是多少?

【探究一】拿出自己做的四棱柱模型,尝试从A点到B点沿四棱柱表面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?请大家认真思考,动手探索,小组合作探究,然后小组展示成果。

【探究二】将四棱柱沿侧棱剪开,展成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?

【探究三】蚂蚁从A点出发,想吃到B处的食物,它需要爬行的最短路程是多少?

【变式】将点B移到下底面上与A相对的点的上方6cm处,如何求最短路程?

【小结】长方体和正方体(主要指不同面)上的两点之间最短路程的求法:

【练习】有一个圆柱,它的高等于12cm,底面半径等于3cm,在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面的与A点相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程是多少?(∏取整数3)

【变式】点B在上底面上且在点A的正上方,蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?

【小结】几何体上两点之间的最短路程的求法:

(二)勾股定理在现实中的应用

问题二:课本P33做一做,请同学们做一个雕塑底座的纸板模型

【探究四】以小组讨论的方式替他想办法完成任务

【练习】P33随堂练习第一题、习题2.4第一题

【小结】在实际中应用勾股定理的步骤:

四.【挑战试一试——莲花问题】

五.【课堂小结】

通过本节课的学习,你有哪些收获呢?请同学相互交流。

六.【课后作业】

1.P33习题2.4第二题和第三题

2.寻找实际生活中的运用勾股定理的事例,并运用数学语言解释。

勾股定理的应用举例 ——— 教学反思

吕政芹

这节课是在学生学习了勾股定理及直角三角形判别条件的基础上学习的,是对勾股定理和直角三角形的判定条件在生活中应用初步认识.教学中我力求实现以教师为主导,以学生为主体,以知识为载体,以培养学生的思维能力,动手能力,探究能力为重点的教学思想,逐步地探索一种尊重生命、尊重自然、尊重规律的教育,让学生学得更好,让学生更好地学,唤起学生我要学习的生命意识,让每一个学生都充满希望,让每一个学生都得到发展,我尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境,努力实现先学后教,以学定教,多学少教,以学定教的“生本”课堂,对于我的这节课,从最初的设想到实践,我体会颇多,最为深刻的主要有以下几点:

优点有:

(一)在教学中注重探索与合作交流,引导学生主动参与探究式学习。在本节课前我让学生自己制作一个四棱柱和圆柱模型,通过印度数学家的一首诗,引入课题,这样激发了学生学习数学的兴趣,调动了学生的积极思维,让学生在活动中去研究,去探索,从而培养了学生探索与创新的精神。最让我感动的是刘威龙同学,他是班里基础较差的同学,从他所做的模型和他这节课的表现来看,本节课的接触面非常广,几乎全部同学都投入到学习中。

(二)本节课注重了数学思想方法的渗透,为今后的发展拓展了空间。比如将立体图形展成平面图形,将实际问题转化为数学问题都体现了转化思想、数形结合思想。引导学生利用转化思想和数形结合思想非常容易地实现了难点地突破。

不足有:

(一)本节课我使用的鼓励性语言不够,“嗯,很好1,“对!对!对!再接着说1,“挺好,思路特别”,“想法独特”,“你真棒”,“你一定能行”,等等这些鼓励性语言应当很自然地去使用,一句鼓励性语言能使学生茅塞顿开,能拨动学生的心弦,能对学生产生促动和激励作用,能鞭策学生终生并使其铭记不忘。感人心者,莫先乎情。今后要多鼓励学生尝试并尊重学生不完善的甚至错误的意见,经常鼓励他们大胆说出自己的想法,大胆发表自己的见解,追求课堂教学地“以人为本,以生为本”的理念,真正体现出学生是数学学习和课堂的主人。

(二)启发学生的技巧有待提高。启发学生也是一门艺术,我的课堂上有点启而不发。课堂上应该多了解学生,掌握学情,根据提供的教学情境观察学生思考、合作学习和听课的表情,由此启发学生,并耐心听学生回答。另外,学生看书或练习时要有重点的巡视,从中获取信息。在我的这节课上我觉得学生回答问题不够积极,小组讨论不够有效,平时这个班还是比较活跃地,也许是有听课的缘故,学生比较紧张,一改往日的热情,显得课堂不够完美

以上是我就本节课的课堂教学反思,经验+反思=成长,今后的教学中要多反思,使原始的经验不断地处于被审视、被修正、被强化、被否定等思维加工中,去粗存精,去伪存真,使教学经验得到提炼、得到升华。

勾股定理教学设计与教学反思2017-11-13 18:02:33 | #2楼回目录

【教学目标】

一、知识与能力目标

1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.

2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

二、数学思考

在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.

三、过程与方法目标

1.通过探究勾股定理(正方形方格中)的过程,体验数学思维的严谨性。

2.在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

四、情感态度与价值观目标

1.学生通过适当训练,养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性,逐步体验数学说理的重要性。

2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探究精神。

【重点难点】

重点:探索和证明勾股定理。

难点:应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

疑点:灵活运用勾股定理。

【设计思路】

本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索

与合作交流,以学生自主探索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力。

让学生通过动手、动脑、动口自主探索,感受到“无出不在的数学”与数学

的美,以提高学习兴趣,进一步体会数学的地位与作用。

【教学流程安排】

活动一:了解历史,探索勾股定理

活动二:拼图验证并证明勾股定理

活动三:例题讲解,:巩固练习,

活动四:反思小结,布置作业

活动内容及目的:①通过多勾股定理的发现,(国外、国内)了解历史,激发

学生对勾股定理的探索兴趣。②观察、分析方格图,得到指教三角形的性质——勾股定理,发展学生分析问题的能力。③通过拼图验证勾股定理,体会数学的严谨性,培养学生的数形结合思想,激发探究精神,回顾、反思、交流。布置作业,巩固、发展提高。

【教学过程设计】

【活动一】

(一)问题与情景

1、你听说过“勾股定理”吗?

(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的,西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”

定理

(2)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三,股修四,

径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。

2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前,他在朋友家

做客时,发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。

(1)现在请你一观察一下,你能发现什么?

(2)一般直角三角形是否也有这样的特点吗?

(二)师生行为

教师讲故事(勾股定理的发现)、展示图片,参与小组活动,指导、倾听学

生交流。针对不同认识水平的学生,引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。

学生听故事发表见解,分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位,采用

分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。

(三)设计意图

①通过讲故事,让学生了解历史,培育学生爱国主义情操,激发学习的积极性。②渗透从特殊到一般的数学思想,为学生提供参与数学活动的时间与空间,发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力,使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

③鼓励学生用语免得数学活动的困难,尝试从不同角度去寻求解决问题的有

效方法。并通过方法的反思,获得解决问题的经验。

在本次活动中教师用重点关注:

①学生能否将实际问题(地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形)转化成

数学问题(探索直角三角形的特性三边关系)。

②给学生足够的时间去思考和交流,鼓励叙述大胆说唱自己的看法。 ③学生能否准确挖掘图形中的隐含条件,技术各个正方形的面积

④是否能用不同的方法(先补全在分割、数格子的个数、拼图等等),引导学生

正确地得出结论。

⑤学生能否主动参与探究活动,在探究中发表意见,与他人合作的意识。

【活动二】

(一)问题与情景

(1)以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形,你能拼出来吗?

(2)面积分别怎样来表示,它们有什么关系呢?

(二)师生行为

教师提出问题,学生在独立思考的基础上以小组为单位,动手拼接。学生展示分割、拼接的过程

学生通过图形的拼接、分割,通过数学的计算发现结论。

教师通过(FLASH课件演示拼接动画)图1生共同来完成勾股定理的数学验证。

得出结论:

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

教师引导学生通过图1、图2的拼接(FLASH课件演示拼接动画)让学生发现结论。

(三)设计意图

通过探究活动,调动学生的积极性,激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现,鼓励学生发表自己的见解,感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力,为以后探究图形的性质积累了经验。

在本次活动中教师用重点关注:

①学生对拼图的积极性。是否感兴趣;

②学生能否通过拼图活动获得数学论;是否能通过合理的分割。

③学生能否通过已有的数学经验来严重发现结论的正确性。

④学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。

【活动三】

(一) 问题与情景

例题

例1、1.甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险,甲调转航向前去抢救,船长想知道两地间的距离,你能帮忙算一下吗?

例3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?

练习

在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c

(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.则c=.

(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.则a=

3)已知∠C是Rt∠,a=3,b=4.则c=

(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,则b=

(二)师生行为

教师提出问题。学生思考、交流,解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。

针对练习可以通过让学生来演示结果,形成共识。

(三)设计意图

使学生正确地理解勾股定理,并能用它来解决实际问题。

在本次活动中教师用重点关注:

①学生能否通过勾股定理来解决实际问题

②学生是否能通过图形来活动数学问题(数形结合思想)

③学生的表达、语言是否规范

④引导有差异的学生,能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质(直角三

角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方)

【活动四】

(一)问题与情景

1、通过本节课你学到哪些知识?有什么体会?

2、布置作业

①通过上网收集有关勾股定理的资料,以及证明方法。

② P77复习巩固1、2、3、4题

(二)师生行为

教师以问题的形式提出,让学生归纳、总结所学知识,进行自我评价,自我总结.学生把作业做在作业本上,教师检查、批改.

(三)设计意图

通过回忆本节课的所学内容,从知识、技能、数学思考等方面加以归纳,有利于学生掌握、运用知识.

在本次活动中教师用重点关注:

①鼓励学生认真总结,不要流于形式.

②不同的学生对学习过程的反思,对知识的理解程度,有针对性的给予指导.

【教学反思】

一、教学的成功体验

《数学课程标准》明确指出:“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆,学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流,以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程,是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题,让学生亲身体验到数学知识来源于实践,从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考,鼓励学生发表自己的见解,学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式,有利于学生在活动中思考,在思考中活动.

二、信息技术与学科的整合

在信息社会,信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学,为学生创设了生动、直观的现实情景,具有强列的吸引力,能激发学生的学习欲望.心理学专家研究表明:运动的图形比静止的图形更能引起学生的注意力.在传统教学中,用笔、尺和圆规在纸上或黑板上画出的图形都是静止图形,同时图形一旦画出就被固定下来,也就是失去了一般性,所以其中的数学规律也被掩盖了,呈现给学生的数学知识也只能停留在感性认识上.本节课我通过Flash动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃.

勾股定理教学设计与教学反思2017-11-13 18:01:00 | #3楼回目录

【教学目标】

一、知识目标

1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.

2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

二、数学思考

在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.

三、解决问题

1.通过探究勾股定理(正方形方格中)的过程,体验数学思维的严谨性。

2.在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

四、情感态度目标

1.学生通过适当训练,养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性,逐步体验数学说理的重要性。

2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探究精神。

【重点难点】

重点:探索和证明勾股定理。

难点:应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

疑点:灵活运用勾股定理。

【设计思路】

本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力。

让学生通过动手、动脑、动口自主探索,感受到“无出不在的数学”与数学的美,以提高学习兴趣,进一步体会数学的地位与作用。

【教学流程安排】

活动一:了解历史,探索勾股定理

活动二:拼图验证并证明勾股定理

活动三:例题讲解,:巩固练习,

活动四:反思小结,布置作业

活动内容及目的:①通过多勾股定理的发现,(国外、国内)了解历史,激发学生对勾股定理的探索兴趣。②观察、分析方格图,得到指教三角形的性质——勾股定理,发展学生分析问题的能力。③通过拼图验证勾股定理,体会数学的严谨性,培养学生的数形结合思想,激发探究精神,回顾、反思、交流。布置作业,巩固、发展提高。

【教学过程设计】

【活动一】

(一)问题与情景

1、你听说过“勾股定理”吗?

(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的,西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理

(2)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三,股修四,径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。

2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。

(1)现在请你一观察一下,你能发现什么?

(2)一般直角三角形是否也有这样的特点吗?

(二)师生行为

教师讲故事(勾股定理的发现)、展示图片,参与小组活动,指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生,引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。

学生听故事发表见解,分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位,采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。

(三)设计意图

①通过讲故事,让学生了解历史,培育学生爱国主义情操,激发学习的积极性。

②渗透从特殊到一般的数学思想,为学生提供参与数学活动的时间与空间,发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力,使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

③鼓励学生用语免得数学活动的困难,尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思,获得解决问题的经验。

在本次活动中教师用重点关注:

① 学生能否将实际问题(地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形)转化成数学问题(探索直角三角形的特性三边关系)。

② 给学生足够的时间去思考和交流,鼓励叙述大胆说唱自己的看法。

③ 学生能否准确挖掘图形中的隐含条件,技术各个正方形的面积

④ 是否能用不同的方法(先补全在分割、数格子的个数、拼图等等),引导学生正确地得出结论。

⑤ 学生能否主动参与探究活动,在探究中发表意见,与他人合作的意识。

【活动二】

(一) 问题与情景

(1)以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形,你能拼出来吗?

(2)面积分别怎样来表示,它们有什么关系呢?

(二)师生行为

教师提出问题,学生在独立思考的基础上以小组为单位,动手拼接。

学生展示分割、拼接的过程

学生通过图形的拼接、分割,通过数学的计算发现结论。

教师通过(FLASH课件演示拼接动画)图1生共同来完成勾股定理的数学验证。 得出结论:

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

教师引导学生通过图1、图2的拼接(FLASH课件演示拼接动画)让学生发现结论。

(三)设计意图

通过探究活动,调动学生的积极性,激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现,鼓励学生发表自己的见解,感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力,为以后探究图形的性质积累了经验。

在本次活动中教师用重点关注:

① 学生对拼图的积极性。是否感兴趣;

② 学生能否通过拼图活动获得数学论;是否能通过合理的分割。

③ 学生能否通过已有的数学经验来严重发现结论的正确性。

④ 学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。

【活动三】

(一) 问题与情景

例题

例1、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险,甲调转航向前去抢救,船长想知道两地间的距离,你能帮忙算一下吗?

例2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?

练习

在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.则

c=.(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.则a=

3)已知∠C是Rt∠,a=3,b=4.则c= (3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,则b=

(二)师生行为

教师提出问题。学生思考、交流,解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。

针对练习可以通过让学生来演示结果,形成共识。

(三)设计意图

使学生正确地理解勾股定理,并能用它来解决实际问题。

在本次活动中教师用重点关注:

① 学生能否通过勾股定理来解决实际问题

② 学生是否能通过图形来活动数学问题(数形结合思想)

③ 学生的表达、语言是否规范

④ 引导有差异的学生,能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质(直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方)

【活动四】

(一)问题与情景

1、 通过本节课你学到哪些知识?有什么体会?

2、布置作业

①通过上网收集有关勾股定理的资料,以及证明方法。

② P77复习巩固1、2、3、4题

(二)师生行为

教师以问题的形式提出,让学生归纳、总结所学知识,进行自我评价,自我总结.学生把作业做在作业本上,教师检查、批改.

(三)设计意图

通过回忆本节课的所学内容,从知识、技能、数学思考等方面加以归纳,有利于学生掌握、运用知识.

在本次活动中教师用重点关注:

①鼓励学生认真总结,不要流于形式.

②不同的学生对学习过程的反思,对知识的理解程度,有针对性的给予指导.

【教学反思】

教学的成功体验:《数学课程标准》明确指出:“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆,学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流,以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程,是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题,让学生亲身体验到数学知识来源于实践,从

而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考,鼓励学生发表自己的见解,学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式,有利于学生在活动中思考,在思考中活动.

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