人教版七年级数学有理数知识点小结

人教版七年级数学有理数知识点小结 | 楼主 | 2017-11-09 17:16:51 共有3个回复
  1. 1人教版七年级数学有理数知识点小结
  2. 2人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结
  3. 3人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结

数轴是规定了原点正方向单位长度的一条直线,唬正数大于一切负数两个负数比大,求相同因式积的运算叫做乘方,写法区别正数前的可写可不写但通常不写负数前的必须写,有理数最终可分为类正整数正分数零负整数负分数。

人教版七年级数学有理数知识点小结2017-11-09 17:14:51 | #1楼回目录

第一章有理数知识点

1.有理数:

(1)凡能写成形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a>0则a是正数;a<0则a是负数; a≥0则a是正数或0,a是非负数;a≤0则a是负数或0,a是非正数。

2.数轴:

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。

4.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;

(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,。

5.有理数比大小:

(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.

6.互为倒数:

乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数。

7.有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数。

8.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。 10有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。

11有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则:

除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,。

13.有理数乘方的法则:

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定义:

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;

(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。

15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。

16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。

17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。

18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。

19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

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1.1、正数和负数

(1)正数:大于0的数叫做正数。负数:小于0的数叫做负数。0既不是正数,也不是负数。

(2)写法区别:正数前的‘+’可写可不写,但通常不写;负数前的‘—’必须写。

(3)表示意义:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

例如:气温零上与零下,海拔以上与海拔一下,收入与支出,向北与向南……

1.2.1、有理数

(1)有理数定义:整数和分数统称为有理数。

※关于分数:包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数, 切记无限不循环小数(目前只知道∏)不属于分数,所以∏也不属于有理数。

(2)有理数分类:两种分类方法

正整数 正整数

零 正有理数a、 有理数 负整数 b、有理数正分数

正分数负整数

分数负分数负分数

有理数最终可分为5类:正整数、正分数、零、负整数、负分数。

(3)其他常见分类方法:例如:非正数、非负整数、非负有理数……

非正数:(不是正数)=>负数和零

非负整数:(不是负的整数)=>正整数和零

非负有理数:(不是负的有理数)=>正有理数和零

1.2.2、数轴

(1)数轴定义:规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴,原点、正方向、单位长度

为数轴的三要素,缺一不可。

(2)数轴画法: a、画一条直线,在直线上任取一点表示0,作为原点。

b、规定正方向(通常向右)。

c、任取适当的长度为单位长度,注意数轴上每一个表示的长度必须一致。

(3)数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但是数轴上的点

所表示的数并不是有理数。

(4)数轴上两点间的距离:较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距

离为5-(-3)=8

1.2.3、相反数

(1)相反数的代数定义:只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a,其中一个叫做

另一个的相反数。

(2)相反数的几何定义:在数轴上位于原点两旁,且到原点的距离相等的两个点所表示的数

叫互为相反数。

(3)互为相反数的两个数的和为零。a与b互为相反数,则a+b=0。

※(4)互为相反数的两个数常见表示方法:a与-a互为相反数;a+b=0,a与b互为相反数;

a=-b,a与b互为相反数。

※※1.2.3、绝对值(嗷嗷重要)

(1) 绝对值定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作| a |。

| 7 |:数轴上表示7的点到原点的距离,值为7。

(2) 绝对值的非负性:由绝对值的定义知,绝对值用来表示一段距离,因此对于任何一个数

a都有| a |≥0;并且互为相反数的两个数的绝对值相等。

(3) 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0

的绝对值是0。即(翻译成数学符号语言)

a ,a>0

| a |= 0 ,a<0 该式子应牢记在心,它不仅是绝对值的代数意义,而且说明-a,a=0了如何化简绝对值符号,即看绝对值符号里的东东的符号,如果大于0,则去掉绝对值符号后不变,如果小于0,则取掉

绝对值符号后,在前加上一个’-’。

(4) 比较有理数的大小:有理数按符号可分为三种,正有理数、零、负有理数。只需掌握两

个负数如何比较大小,两个负数,绝对值大的反而校

1.3、有理数加减法

(1)有理数加法法则:

a、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

b、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

c、一个数同0相加,仍得这个数。

(2)有理数的减法:减去一个数,等于加这个数的相反数。

(3)有理数加减法运算律:加法交换律、加法结合律

1.4、有理数乘除法

(1)有理数乘法法则:两数相乘,同号等正,异号等负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。

(2)有理数乘法步骤:先判断结果符号,再计算结果。

(3)多数相乘结果符号判断:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

(4)倒数:乘积是1的两个数互为倒数。

(5)有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

两数相乘,同号得正,异号等负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0数,都得0。

(6)乘法运算律:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

1.4、有理数的乘方

(1)乘方的定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。 读作:a的n次方或 a的n次幂 (特例:平方、立方)

(2) a表示的意义:n个a相乘。一个数可以看做这个数本身的一次方,指数1通常省略。

(3)有理数乘方法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。(0的0次幂不存在)n

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数学第一章有理数知识点小结

1.1、正数和负数

(1)正数:大于0的数叫做正数。负数:小于0的数叫做负数。0既不是正数,也不是负数。

(2)写法区别:正数前的‘+’可写可不写,但通常不写;负数前的‘—’必须写。

(3)表示意义:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

例如:气温零上与零下,海拔以上与海拔一下,收入与支出,向北与向南……

1.2.1、有理数

(1)有理数定义:整数和分数统称为有理数。

※关于分数:包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数,

切记无限不循环小数(目前只知道π)不属于分数,所以π也不属于有理数。

(2)有理数分类:两种分类方法

正整数 正整数

零a、 有理数 负整数 b、有理数 正分数

正分数负整数

负分数 负分数

有理数最终可分为5

(3)其他常见分类方法:例如:非正数、非负整数、非负有理数……

非正数:(不是正数)=>负数和零

非负整数:(不是负的整数)=>正整数和零

非负有理数:(不是负的有理数)=>正有理数和零

1.2.2、数轴

(1)数轴定义:规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴,原点、正方向、单位长度为数轴的三要素,

缺一不可。

(2)数轴画法: a、画一条直线,在直线上任取一点表示0,作为原点。

b、规定正方向(通常向右)。

c、任取适当的长度为单位长度,注意数轴上每一个表示的长度必须一致。

(3)数轴上的点与有理数的关系:

所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。

(4)数轴上A、B两点间的距离的求法:

两点间的距离实际就是它们表示的数a,b差的绝对值即:

1.2.3、相反数

(1)相反数代数定义:只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a,其中一个叫做另一个的相反数。

(2)相反数的几何定义:在数轴上位于原点两旁,且到原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数。

(3)互为相反数的两个数的和为零。a与b互为相反数,则a+b=0。

※(4)互为相反数的两个数常见表示方法:a与-a互为相反数;a+b=0,a与b互为相反数;a=-b,a与b互

为相反数。

※※1.2.3、绝对值(嗷嗷重要)

(1) 绝对值定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作| a |。 AB|ab|

1

| 7 |:数轴上表示7的点到原点的距离,值为7。

(2) 绝对值的非负性:由绝对值的定义知,绝对值用来表示一段距离,因此对于任何一个数a都有| a |≥0;

并且互为相反数的两个数的绝对值相等。

(3) 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

即(翻译成数学符号语言)

a ,a>0

| a |= 0 ,a=0该式子应牢记在心,它不仅是绝对值的代数意义,而且说明 -a,a<0 了如何化简绝对值符号,即看绝对值符号里的东东的符号,

如果大于0,则去掉绝对值符号后不变,如果小于0,则取掉绝对值符号后,

在前加上一个’-’。

(4) 比较有理数的大小:有理数按符号可分为三种,正有理数、零、负有理数。只需掌握两个负数如何比

较大小,两个负数,绝对值大的反而校

1.3、有理数加减法(1)有理数加法法则:a、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。b、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 c、一个数同0相加,仍得这个数。

(2)有理数的减法:减去一个数,等于加这个数的相反数。

计算减法的步骤: (1)将减号变为加号,同时减数变成原来的相反数(2)按照加法法则进行计算

(3)有理数加减法运算律:加法交换律、加法结合律

(4) 加减混合运算的方法和步骤: (1)将减法统一成加法,并写成省略加号的形式

(2)运用加法的交换律和结合律,简化运算 (3)计算出结果

技巧:(1)把互为相反数的两个数先加 (2)几个数相加的结果是整数时可以先加

(3)同分母分数先加 (4)正数与正数、负数与负数分别先加

1.4、有理数乘除法

(1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。

(2)有理数乘法步骤:先判断结果符号,再计算结果(根据符号法则,先确定积的符号,确定积的绝对值

(3)多数相乘结果符号判断:几个不是0的数相乘,

负因数的个数是偶数时,积是正数; 负因数的个数是奇数时,积是负数。

(4)倒数:乘积是1的两个数互为倒数。

(5)有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

两数相除,同号得正,异号等负,并把绝对值相除, 0除以任何一个不等于0数,都得0。

(6)乘法运算律:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

(7). 计算乘法时注意以下问题:(1)当因数是带分数时,应先化成假分数便于约分

(2)第一个因数是负数时,可以不加括号,但后面的负因数必须加括号

(3)若几个有理数相乘时,有一个因数为0,则结果为0

(4)尽量运用运算律,使计算简便准确

1.4、有理数的乘方

(1)乘方的定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

an 指数读作:a的n次方或 a的n次幂 (特例:平方、立方)

(2) a表示的意义:n个a相乘。一个数可以看做这个数本身的一次方,指数1通常省略。

(3)有理数乘方法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。(0的0次幂不存在)

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