《二次函数》小结与复习(3)

《二次函数》小结与复习(3) | 楼主 | 2017-10-29 04:02:44 共有3个回复
  1. 1《二次函数》小结与复习(3)
  2. 2第二十四课时二次函数的小结与复习
  3. 3第二十三课时二次函数的小结与复习

实际问题中变量之间的二次函数关系,抛物线与一元二次方程的结合与应用,难点二次函数与一元二次方程的结合与应用,优化问题即求二次函数何时达到最大或最,补充例求抛物线与的交点的横坐标。

《二次函数》小结与复习(3)2017-10-29 04:01:07 | #1楼回目录

《二次函数》小结与复习(3)

教学目标:

1.使学生掌握二次函数模型的建立,并能运用二次函数的知识解决实际问题。

2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经验,感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。

教学重点难点:

重点:利用二次函数的知识解决实际问题,并对解决问题的策略进行反思。

难点:将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策。 教学过程:

一、板书课题:《二次函数》小结与复习(3)

二、出示学习目标:

1.掌握二次函数模型的建立,并能运用二次函数的知识解决实际问题。

2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经验。

三、自学指导:

认真看例题,复习归纳知识点,要求:结合例题精析,强化练习,剖析知识点:

四、学生自学,教师巡视

五、检测自学效果

1、出示例题:某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形的边长为x,面积为S平方米。

(1)求出S与x之间的函数关系式;

(2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个设计费用;

(3)为了使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)(参与资料:①当矩形的长是宽与(长+宽)的比例中项时,这样的矩形叫做黄金矩5≈2.236)

2、完成探究导学第53页的河南名师预测题;

六、学生更正、讨论、归纳,教师总结

1、选择、填空题学生说出答案,其他学生更正;

2、学生板演第5题

3、作业: 探究导学第53页第8、9题。

板书设计

《二次函数》小结与复习(3)

1.运用二次函数的知识解决实际问题

2.实际问题中变量之间的二次函数关系

教学反思:

通过本节课的学习,大部分同学对如何将实际问题转化为二次函

数问题,从而利用二次函数的性质解决最大利润问题,最大面积问题的解题过程已基本掌握,但对于具体的做题步骤不是太明确,应加强训练。

第二十四课时二次函数的小结与复习2017-10-29 04:01:24 | #2楼回目录

第二十四课时

教学内容:

小结与复习。(P50-51)

教学目标:

1、抛物线与一元二次方程的结合与应用;

2、利用二次函数解决实际问题。

教学重点难点:

重点:二次函数的图象与性质及运用二次函数解决实际问题。难点:二次函数与一元二次方程的结合与应用。

教学准备:

投影仪、投影片。

教学过程:

一、复习引入:

(出示投影1)

学生交流讨论下列问题:

1、二次函数的解析式有哪几种表示形式?

2、二次函数的图象是怎样的?

3、二次函数有哪些性质?

4、怎样画二次函数的图象?

5、怎样建立二次函数模型?为什么要建立二次函数模型? 学生逐一回答上述问题,重点讨论第5个问题,学生讨论后教师引导学生归纳并板书:

(1) 从实际问题建立二次函数模型,可以用于:

①优化问题,即求二次函数何时达到最大(或最小)值; ② 已知自变量的取值,求函数值;

③ 已知函数值,求自变量的对应值;特别地,求抛物线与

X轴的交点的横坐标。这些可通过解一元二次方程解决,但是要注意检查方程是否符合实际问题的要求。

(2)利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似值,它是图象与x的交点的横坐标。

二、例题讲解:

(出示投影2)

补充例1某幢建筑物,从10 m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图5,如果抛物线的最高点M离墙1 m,离地面m,求水流落地点B离墙的距离。

教师引导学生分析后,学生独立解答。

(出示投影3)

补充例2某乡镇企业现在年产值是15万元,如果每增加100元投资,一年增加250元产值,求总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系式。

教师引导学生分析后,学生独立解答。

(出示投影4)

补充例3一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC∶CB=1∶2,那么,求这个二次函数顶点坐标。

教师引导学生分析后,学生独立解答。

(出示投影5)

补充例4 求抛物线y=9x2+12x+4与x的交点的横坐标。 学生独立解答,指名上台板演。

师生共同订正

三、巩固练习:

P51复习题二A组第5、6题

四、课堂小结:

本节课我们复习了二次函数的图象与性质及运用二次函数解决实际问题。

五、布置作业:

P51复习题二A组第7、8题

第二十三课时二次函数的小结与复习2017-10-29 04:00:46 | #3楼回目录

第二十三课时

教学内容:

小结与复习。(P50-51)

教学目标:

1、了解二次函数解析式的四种表示方法;

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;

教学重点难点:

重点:二次函数的图象与性质

难点:二次函数的图象与性质。

教学准备:

投影仪、投影片。

教学过程:

一、复习引入:

(出示投影1)

学生交流讨论下列问题:

1、二次函数的解析式有哪几种表示形式?

2、二次函数的图象是怎样的?

3、二次函数有哪些性质?

4、怎样画二次函数的图象?

学生讨论回答后,教师引导学生归纳并板书:

①、y=ax2(a≠0)函数图象的性质:

函数的图象是经过原点且是关于y轴对称的一条抛物线; 当a>0时,抛物线开口向上,经过原点、一、二象限,对称轴右边的部分,函数值y随自变量x的增大而增大; 对称轴左边的部分,函数值y随自变量x的增大反而减小,当x=0时,y最小

=0;

当a<0时,抛物线开口向下,经过原点、三、四象限,对称轴右边的部分,函数值y随自变量x的增大反而减小; 对称轴左边的部分,函数值y随自变量x的增大而增大,当x=0时,y=0。

②、y=a(x+d)2图象的性质:是抛物线,它的对称轴是直线 x=-d,它的顶点坐标是(-d,0)。当a>0 时,抛物线的开口向上,当a<0 时,抛物线的开口向下。

2③、y=a(x+d)+h图象的性质:它的对称轴是直线x=-d,最大

它的顶点坐标是(-d, h)。当a>0 时,抛物线的开口向上,当a<0 时,抛物线的开口向下。

④、y=ax2+bx+c图象的性质:对称轴是x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,(4ac-b2)/4a),当x=-b/2a时,函数达到最大值(当a<0)或最小值(当a>0):这个最大(小)值是y=(4ac-b2)/4a。

由于从二次函数y=ax2(a>0)的图象经过轴反射的平移可得出二次函数y=ax2+bx+c的图象,而轴反射和平移不改变图形的形状和大小,因此二次函数y=ax2+bx+c都是抛物线。

由于我们已经知道了二次函数y=ax2+bx+c具有上述性质,因此可以按下列步骤画二次函数的图象:

第一步配方,写成y=a(x+d)2+h的形式;

第二步写出对称轴和顶点坐标,并且在平面直角坐标系内画出对称轴,描出顶点;

第三步列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值),描点和连线,画出图象在对称轴右边的部分;

第四步利用对称性描出对称轴左边的对应点,连线。

三、巩固练习:

P51复习题二A组第1、2、4题

四、课堂小结:

本节课我们复习了二次函数解析式的四种表示方法和二次函 数的图象及性质。

五、布置作业:

P51复习题二A组第3、5题

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