数学必修一知识小结

数学必修一知识小结 | 楼主 | 2017-10-25 21:38:53 共有3个回复
  1. 1数学必修一知识小结
  2. 2高中数学--人教B版必修5第一章知识小结
  3. 3高中数学必修4 三角函数知识点小结

全体整数组成的集合叫做整数集记作含负整数,如果集合包含于集合但存在元素且不属于集合我们称集合是集合,若成等差数列那么叫做与的等差中项且,一见给角求值问题运用新兴诱导公式。

数学必修一知识小结2017-10-25 21:36:56 | #1楼回目录

必修一

1.1集合

知识点一:数学中一些常用的数集及其记法【必记】

① 全体非负整数组成的集合成为非负整数集(或自然数集),记作N(含0)

② 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N+(不含0)

③ 全体整数组成的集合叫做整数集,记作Z(含负整数)

④ 全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q

⑤ 全体实数组成的集合称为实数集,记作R

知识点二:集合的表示为两种——列举法和描述法【理解】

① 列举法:把集合的元素一 一列举出来,并用“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法,

如“{1,2}”。

② 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。如:D={X∣X<10}或

E={X∣X=2k+1,k∈Z}

知识点三:集合的分类【理解】

① 有限集:含有限个元素的集合

② 无限集:含无限个元素的集合

③ 空集:不含任何元素的集合,记作∮

P.S:第三个空集很容易在做题过程中被忽略,请在看到题目有关集合问题时,思考下该题的考点是否与集合有关

知识点四:【理解】

① 一般地,对于两个集合A和B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我

们说这两个元素有包含关系,称集合A为集合B的子集,包含可以包括A=B

② 如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,则集合A与集合B相等,即

A=B

③ 如果集合A包含于集合B,但存在元素X∈B且X不属于集合A,我们称集合A是集合B

的真子集

知识点五:若有限集A含有N个元素,则它的子集有(2的N次方)个,其中真子集有(2的N次方-2)个【必记】

知识点六:【理解】

① 一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合称为集合A和集合B的并集,

记作A∪B,即A∪B={X∣X∈A或X∈B}

② 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为A与B的交集,记作

A∩B即A∩B={X∣X∈A且X∈B}

③ 如果一个集合含有我们所研究问题的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记做U ④ 对于一个集合A,由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全

集U的补集,记作CuA,即CuA={x∣x∈U且x不属于集合A}

知识点七:【必记】

① A ∪(CuA)= U

② Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB) ③

④⑤⑥ A ∩(CuA)=∮ Cu(A ∪ B)=(CuA) ∩ CuB Cu(CuA)=A A ∩ B = A --→A包含于B ⑦ A ∪ B = B --→B包含于A

例题解析

例1.设集合Pxy,xy,xy,Qx2y2,x2y2,0,若PQ,求x,y的值及集合P、Q.

解:∵PQ且0Q,∴0P.

(1)若xy0或xy0,则x2y20【(x+y)(x-y)= x2y20】,从而Qxy,0,0,与集合中元素的互异性矛盾,∴xy022且xy0;

(2)若xy0,则x0或y0.当y0时,Px,x,0,与集合中元素的互异性矛盾,∴y0;当x0时,P{y,y,0},Q{y2,y2,0},

yyyy22由PQ得yy ①或yy ② y0y022

由①得y1,由②得y1,

0或x0,此时PQ{1,1,0}. ∴xy1y1

例3.设集合M{x|x

(A)MNk214,kZ}, N{x|xk412,kZ},则( B )(B)MN(C)MN (D)M

1解法一:通分;解法二:从开始,在数轴上表示. 4

高中数学--人教B版必修5第一章知识小结2017-10-25 21:38:08 | #2楼回目录

必修5 第一章:解三角形

1、正弦定理:在一个三角形中,各边的长和它所对的正弦的比相等。即,

a

sinAb

sinBc

sinC=2R(R为三角形外接圆半径)

2、余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即

c2ab2abcosC

2222bac2accosB

a2222bc2bccosA

由三角形的三边长,可以求出三角形的三个内角,即

cosAbca

2bc222,cosBacb

2ac222,cosCabc

2ab222

3、三角形的面积公式:

(1)S△abc=1

2

2absinC=sinBsinC12bcsinA=212acsinB; =c2(2)S△abc=a=bsinCsinAsinAsinB;

2sin(BC)2sin(CA)2sin(AB)

(3)S△abc=2R2sinAsinBsinC。(R为外接圆半径)

(4)海伦公式: 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积可由以下公式求得:

设P=abc

2

S△abc=P(P-a)(P-b)(P-c)

PS:

1、 角平分线定理

2、 两角和与差、倍角、半角公式

两角和与差公式:

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcos

sin(A-B)=sinAcosB-SinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanAtanB

1-tanA tanB tan(A-B)= tanAtanB1tanA tanB

倍角公式:

sin2α = 2cosαsinα

cos2cos2sin212sin22cos211tan

1tan22

tan22tan

1tan2

半角公式:

sin

21cos2 cos21cos2 tan21cos1cos

必修5 第二章:数列

1、等差数列:从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数,这样的数列为等差数列。

通项公式:ana1n1damnmd

求和公式:Sna1ann2a1nnn12d中间项项数,是一个没有常数项的二次函数形式。

2、等比数列:从第二项起,每一项与它的前一项的比是同一个常数,这样的数列为等比数列。

n1nmamq通项公式:ana1q

a11qnaaqn1aaq1求和公式:Sn1q,q1时,Sn11qn,即常数1q1q1qq1na1

项与q项系数互为相反数。

3、常见的求通项与求和方法:

(1)anan1fn形式,fn便于求和,方法:迭加;

例如:anan1n1

有:anan1n1 n

a2a13a3a24

anan1n1

各式相加得ana134n1a1

n4n1

2

(2)anan1anan1形式,同除以anan1,构造倒数为等差数列; 例如:anan12anan1,则列。

(3)anqan1m形式,q1,方法:构造:anxqan1x为等比数列; 例如:an2an12,通过待定系数法求得:an22an12,即an2等比,公比为2。

(4)anqan1pnr形式:构造:anxnyqan1xn1y为等比数列;

n

(5)anqan1p形式,同除pn,转化为上面的几种情况进行构造;

anan1anan1

2

1an1

1

,即为以-2为公差的等差数an

an1

n

因为anqan1p,则

anp

n

qan1pp

n11,若

qp1转化为(1)的方法,若不为1,转化

为(3)的方法

(6)求和:倒序相加,具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值;

(7)求和:错位相减,适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如:an2n13;

n

(8)求和:裂项相消,适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式。如:an

1nn1

1n1n1

,an

1

2n12n1

111

等;

22n12n1

(9)求和:分组求和,适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分,如:

an2n1等。

n

(10)另外,可以使用求前多少项找规律的方法,但这种方式不适用于解答题。

SnSn1

4、an与Sn的关系:an

S1n2n1

5、等差数列常用性质:

(1) 若a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,且A=

ab2

(2) 在等差数列中,若m+n=p+q,则,amanapaq(m, n, p, q ∈N ) ;(3) 下角标成等差数列的项仍是等差数列; (4) 连续m项和构成的数列成等差数列。 6、等比数列常见性质:

(1)若a,G,b成等比数列,那么A叫做a与b的等比中项,且G= (2)在等比数列中,若m+n=p+q,则,amanapaq(m, n, p, q ∈N ) (3)下角标成等差数列的项仍是等比数列; (4)连续m项和构成的数列成等比数列。

ab

高中数学必修4 三角函数知识点小结2017-10-25 21:36:35 | #3楼回目录

一、见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式

一步到位转换到区间(-90,90)的公式.

1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

二、见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);

2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

三、见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题,转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”:已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α.

六、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式:

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,起用平方法则:

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???

九、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;

3.同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

十、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式:

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

十一、见“高次”,用降幂,见“复角”,用转化.

http://baogao.oh100.com s2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.

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