勾股定理的教学反思

勾股定理的教学反思 | 楼主 | 2017-08-19 11:36:23 共有3个回复
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本节课我让为存在以下两个方面的不足,适应于新课程标准的教学策略是着力引导主动参与有效建构,中国古代的几何学家研究几何是为了实用是唯用是尚的,请问这个水池的深度和芦苇的长度各是多少。

勾股定理的教学反思2017-08-19 11:34:32 | #1楼回目录

《勾股定理》教学反思

教者:廖德虎

作为反映自然界基本规律的一条结论,勾股定理在数学发展中起过重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。同时,勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。因此,勾股定理是初中几何教学中的重要内容,我对本节课的教学过程是这样设计的:

1、欣赏图片,激发兴趣

通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案,引出“赵爽弦图”,让学生了解我国古代辉煌的数学成就,引入课题。接下来,让学生欣赏传说故事:相传2500年前,毕达格拉斯在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。通过故事使学生明白:科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的;生活中处处有数学,我们应该学会观察、思考,将学习与生活紧密结合起来。这样,一方面激发学生的求知欲望,另一方面,也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。

2、分析探究,得出猜想

通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究,让同学们体验由特殊到一般的探究过程,学习这种研究方法。同时在网格中求斜正方形面积的时候,利用割的方法把正方形转化为四个直角三角形和中间一个小正方形(即赵爽图),用补的方法构成了一个大的正方形减去四个直角三角形,这样做的目的也是为下面的证明做铺垫。

3、拼图证明,得出定理

先让学生利用学具自己剪拼图形,后利用图形面积关系进行证明。不论拼图还是证明难度都比较大,组织学生开展小组合作学习时。需要老师巡回辅导,给予学生必要的帮助。

本节课我让为存在以下两个方面的不足:

1、课堂教学观念要转变

新课标的教学观念是教师指导下的教学,“数学教学活动是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”的教学,本节课的第三个环节,即勾股定理的证明,虽然我尽量在指导下用“赵爽弦图”验证勾股定理,但学生之间交往互动不足,尤其中间这个小正方形的边长为什么是(a-b),可能有很多学生不懂。

2、课堂教学程序不妥

适应于新课程标准的教学策略是:着力引导—主动参与—有效建构。柏拉图曾说过:教育的根本目的就是使心灵达到完善的境地。这就是说真正的教育应当是用知识的陶冶与智慧的激发来“照亮人的心灵”。由此可见教师的作用主要在于与学生的交往过程中对学生的引导,为的是使学生积极主动地参与,而形成有效的建构性学习。但本节课学生主动参与度不够,在拼图环节,尽管前面也试着做了些铺垫,但大部分小组只拼出了赵爽图,而另一个图却只有个别小组拼出,这说明课堂设计上没有充分考虑学生的参与度,设计的问题对学生的引导作用不大。

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勾股定理的教学反思2017-08-19 11:35:04 | #2楼回目录

勾股定理的教学反思

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾(短直角边)等于三,股(长直角边)等于四,那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中,在这本书的另一处,还记载了勾股定理的一般形式。中国古代的几何学家研究几何是为了实用,是唯用是尚的。在勾股定理教学中反思如下:

一转变师生角色,让学生自主学习。

由同学们的作图,我们发现有的直角三角形的三边具有这种关系,有的直角三角形不具有这种性质。当然作图存在着误差。可仍然证明不了我们的猜想是否正确。下面我们用拼图的方法再来验证一下。请同学们拿出准备好的直角三角形和正方形,利用拼图和面积计算来证明a2+b2=c2(学生分组讨论。)学生展示拼图方法,课件辅助演示。

新课标下要求教师个人素质越来越高,教师自身要不断及时地学习新知识,接受新信息,对自己及时充电、更新,而且要具有诙谐幽默的语言表达能力。既要有领导者的组织指导能力,更重要的是要有被学生欣赏佩服的魅力,只有学生配合你,信任你,喜欢你,教师才能轻松驾御课堂,做到应付自如,高效率完成教学目标。

“教师教,学生听,教师问,学生答,教室出题,学生做”的传统教学摸模式,已严重阻阻碍了现代教育的发展。这种教育模式,不但无法培养学生的实践能力,而且会造成机械的学习知识,形成懒惰、空洞的学习态度,形成数学的呆子,就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大?因此,新课标要求老师一定要改变角色,变主角为配角,把主动权交给学生,让学生提出问题,动手操作,小组讨论,合作交流,把学生想到的,想说的想法和认识都让他们尽情地表达,然后教师再进行点评与引导,这样做会有许多意外的收获,而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能,久而久之,学生的综合能力就会与日剧增。

数学的创造性不能没有逻辑思维,学习数学可以帮助养成理性思考的习惯。数学并不是公式的堆垒,也不是图形的汇集,数学有逻辑性很强的体系。数学不是只强调计算与规则的课程,而是讲道理的课程。培养与运用逻辑思维,并不是不顾及学生的可接受性一味地片面强调推理的严密和体系的完整,而是既要体现逻辑推理的作用,又不片面夸大它。几何的教学体系有别于几何的科学体系,在几何教学中,讲道理并完全不等同于纯粹的形式证明,几何教学培养逻辑思维能力同样要有的放矢,循序渐进,从直观到抽象,从简单到复杂二转变教学方式,让学生探索、研究、体会学习过程。

学生学会了数学知识,却不会解决与之有关的实际问题,造成了知识学习和知识应用的脱节,感受不到数学与生活的联系,这是当今课堂教学存在的普遍问题,对于学生实践能力的培养非常不利的。现在的数学教学到处充斥着过量的、重复的、不断循环的、人为挖掘的训练。学习的过程性:

1.关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动,关注学生能否在活动中积思考,能够探索出解决问题的方法,能否进行积极的联想(数形结合)以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;

2.关注学生的拼图过程,鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.学习的知识性:掌握勾股定理,体会数形结合的思想.

试一试:我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和芦苇的长度各是多少?

新课标对几何内容的安排。安排采取了首先是直观和经验,接着是说理与抽象,最后是演绎

的方案。以直线形为例,先借助直观认识一个直线形,进而借助多种手段合乎情理地发现它的某种几何性质,接着通过演绎推理把这个性质搞定。看上去,强化了直观和实验,弱化了推理,实际上,在这里直观和推理两者都很重要,而且两者之间互为支撑,有互逆的性质。让直观几何和推理几何并重,把发现和证明绑在一起,与传统的几何课程体系确有不同。说到几何,新课标对几何的重视程度丝毫没有减弱,而是在加强。例如直观和实验几何的触角已经伸向了小学低年级,同时欧氏几何的体系和内容差不多还是完整呈现。如果说有所弱化,就是具体要求降低了,这种降低主要体现在两个方面,一个是对推理几何的难度要求有所限制,另外是弱化了相似形和圆(包括圆与直线之间的关系)这块内容的证明部分。

教材内容的丰富,充分激发了学生的学习积极性。教材编排了一些游戏性的智力题,引导学生发现数学规律,探索数学世界的奥秘,采用阅读一些数学小故事和数学发展史,丰富学生的数学知识和对世界数学文化的了解,充分激发了学生继续学习数学和发展数学的积极性,把生活中的实物抽象成几何图形,让学生了解丰富变幻的图形世界,培养了学生抽象思维能力,特别侧重于培养学生认识事物,探索问题,解决实际的能力。让学生感兴趣且愿意学,并且接受知识是循序渐进的过程,随着数学知识的不断学习,也使学生亲身体会到了学习数学的重要意义:我们的生活中处处离不开数学,处处需要数学,学习数学也是非常有意思的。三提高教学科技含量,充分利用多媒体。

几何图形可以直观地表示出来,人们认识图形的初级阶段中主要依靠形象思维。远古时期人们对几何图形的认识始于观察、测量、比较等直观实验手段,现代儿童认识几何图形亦如此,人们可以通过直观实验了解几何图形,发现其中的规律。然而,因为几何图形本身具有抽象性和一般性,一种几何概念可能包含无限多种不同的情形,例如有无数种形状不同的三角形。对一种几何概念所包含的一部分具体对象进行直观实验所得到的认识,一定适合其他情况验回答不了的问题。因此,一般地,研究图形的形状、大小和位置.

培养逻辑推理能力,作了认真的考虑和精心的设计,把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。在这套教科书的几何部分,七年级上、下两册要先后经历“说点儿理”“说理”“简单推理”几个层次,有意识地逐步强化关于推理的初步训练,主要做法是在问题的分析中强调求解过程所依据的道理,体现事出有因、言之有据的思维习惯。

由于信息技术的发展与普及,直观实验手段在教学中日益增加,有些学校还建立了“数学实验室”,这些对于几何学的学习起到积极作用。随着教学研究的不断深入,直观实验会在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面进一步大显身手。但是,直观实验终归是数学学习的辅助手段,数学毕竟不是实验科学,它不能象物理、化学、生物等学科那样最后通过实验来确定结论。实验几何只是学习几何学的前奏曲或第一乐章,后面的乐曲建立在理性思维基础上,逻辑推理是把演奏推向高潮的主要手段。

四转变评价手段,让每个学生找到学习数学的自信。

评价就其实质来讲,乃是一种监控机制。这种反馈监控机制包括"他律"与"自律"两个方面。所谓"他律"是以他人评价为基础的,"自律"是以自我评价为基础的。每个人素质生成都经历着一个从"他律"到"自律"的发展过程,经历着一个从学会评价他人到学会评价自己的发展过程。实施他人评价,完善素质发展的他人监控机制很有必要。每个人都要以他人为镜,从他人这面镜子中照见自我。但发展的成熟、素质的完善主要建立在自律的基础上,是以素质的自我评价、自我调节、自我教育为标志的。因此要改变单纯由教师评价的现状,提倡评价主体的多元化,把教师评价、同学评价、家长评价及学生的自评相结合。尤其要突出学生的自评,提高他们的自我认识、自我调节、自我评价的能力,增强反思意识,培养健康的心理。注重数学与生活的联系,从学生认知规律和接受水平出发,这些理念贯彻到教材与课堂教学当中,很好地激发了学生学习数学的兴趣。学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强,已经成为数学新课标下学生表现的一个标志。

通过学习几何可以认识丰富多彩的几何图形,建立与发展空间观念,掌握必要的几何知识,培养运用这些知识认识世界与改造世界的能力。但是,这些并不是几何学的全部教育功能。从更深层次看,学习几何学的一个重要的作用是:以几何图形为载体,培养逻辑思维能力,提高理性思维水平。这正是自古希腊开始几何教学一直倍受重视的主要原因。

从实际需要看,一个普通人一生中运用几何知识的时间、场合,要比他应该运用逻辑思维的时间、场合少得多。前者在特定的环境下发生,而后者经常地、普遍地出现,它的作用远比前者大得多。一个人学过几何后,如果不继续从事与数学关系密切的学习或工作,他一生中有可能很少甚至不会用到在某个几何定理,但是他肯定应该经常不断地在不同程度上使用逻辑推理来分析问题。当然,其他课程也可以培养学生的逻辑思维能力,学习几何学并不是实现此目的之唯一途径。但是,长期以来几何学被普遍认为是适合培养逻辑思维能力的绝好课程是客观事实。形成这种状况的原因主要有:几何学的历史悠久,学科体系成熟;几何学体系的逻辑性特点格外突出;几何学的研究对象是几何图形,结合几何图形,利用图形语言,在一定程度上可以降低认识和理解逻辑推理的难度。

按照人的一般认知规律,认识几何图形的过程,也是从具体到抽象,从简单到复杂,从特殊到一般,从感性到理性的过程。根据教育心理学的规律可知,初中学生多处于认识方法发生升华的阶段,他们对事物的认识已不满足于表面的、孤立的层次,而有了向更深层次发展的要求,即向往“由此及彼,由表及里”的思维方式。从几何教学的内容看,学生们从小学开始已经通过直观实验这种主要方式学习了基础的图形知识,在他们的头脑中已经积累了一定的关于图形的感性认识,在初中阶段应该更深入地在“为什么”的层面上认识图形。显然,单纯的直观实验这种学习方式已经不适应继续深入学习的需要,因为这种方式难以真正从道理上对图形规律进行解释,而逻辑推理的方式才能担此重任。因此,从“实验几何”向“推理几何”的过渡成为初中几何教学必须面对的问题,培养逻辑推理能力成为初中几何教学必须实现的教学目标。

认识几何图形既需要形象思维,又需要抽象思维,两者相辅相成。虽然我们强调几何教学中逻辑推理的重要性,但是并不排斥直观实验。直观实验是初级认识手段,逻辑推理是高级认识手段。“看一看”“量一量”“做一做”等直观实验活动在几何学习的初始阶段的重要性尤为突出,即使在推理几何阶段的学习中,直观实验也具有重要的辅助作用,人们常借助某些直观特例来发现一般规律、探寻证明思路、理解抽象内容,有时直观实验与逻辑推理是交替进行的。

让学生享受数学的有趣:可利用愉快的游戏、生动的故事、激烈的竞赛、入境的表演、热情的掌声等创设出一种愉悦的学习情境,诱发学生的学习情趣;让学生时常感受到“数学真奇妙1,从而产生“我也想试一试1的心理。

让学生享受数学的有用:借助生活情境,让学生寻找有关的数学问题,使学生体会到我们的生活中蕴涵着丰富的数学问题,感受数学学习在生活中的作用。

让学生享受数学的精彩:创设一切机会让学生学会思考,乐于思考、善于思考,只有这样,数学才能展示其精彩的一面;在教学中可有意识地安排一些问题让学生多途径思考,发现答案有多种多样;让他们体味出更多的精彩!享受数学的成功:“教育教学的本质就是帮助学生成功。”一次成功的机会却可以十倍地增强学生的信心;因此,课堂上教师应毫不吝啬自己鼓励的眼神、赞许的话语,批改作业时尽量少一些令人生厌的“×”,可以写上“再算算”。

勾股定理的教学反思2017-08-19 11:36:01 | #3楼回目录

勾股定理的教学反思

冷宏荣

义务教育课程标准冀教版教材《勾股定理》的第一课时,教材的重点是让学生经历勾股定理的探索和证明过程,了解勾股定理的背景知识,在学习知识的同时,感受勾股定理的丰富文化内涵,激发学生的学习兴趣,对学生进行思想品德教育。

在第一次讲课时,由于准备不充分,对学生原有知识性水平估计得过高,学具也不够理想,所以在上课时,出现了偏差。对于勾股定理的证明,只是用了四个全等的直角三角形拼了拼,运用同一图形的不同表示法得出了结论。一节课,将课堂重点放到了对勾股定理结论的记忆和运用上,淡化了教材对勾股定理的探索和证明过程,结果只有班内少数同学学到了探索和证明方法,教学效果不佳。

经过了足内评课后,在数学组各位教师的帮助下,我又认真对这节课进行了准备,。针对教材的任务要求,我对本节课的教学过程是这样设计的:

创设问题的情境,激发兴趣引入

通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系,激发学生对勾股定理的兴趣,引入课题.

这样,一方面激发学生的求知欲望,另一方面,也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。

2、分析探究,得出猜想

通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究,让同学们体验由特殊到一般的探究过程,学习这种研究方法。

在这一过程中,学生充分利用学具去尝试解决,力求让学生自己探索,先在小组内交流,然后在全班交流,尽量学习更多的方法。

3、拼图证明,得出定理

让学生利用学具自己剪拼,并利用图形进行证明。

由于难度比较大,组织学生开展小组合作学习。教师要巡回辅导,给予学生必要的帮助。

4、运用知识回归生活学生领悟了勾股定理的奥妙,做了一些相关的练习。

5、课堂反思及布置作业

通过这节课的两种不同的上法,以及学生的不同表现与收获,让我更深刻地认识到:

(1)新课改理念只有全面渗透到教育教学工作中,与平时工作紧密结合,才能够促进学生的全面发展;(2)教师要充分利用课堂内容为整体课程目标服务,不要仅限于本节课的知识目标与要求,就知识“教”知识,而要通过知识的学习获得学习这些知识的方法,同时,还要充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的教育,真正让教材成为教育学生的素材,而不是学科教学的全部;(3)要相信学生的能力,为学生创造自我学习和创造的机会(如布置开放性的学习任务:数学实践活动、研究学习、写小论文等)。我相信:只要坚持不懈地这样去做,不但能很好地实施新课改,实现教育的本来目标,而且也一定能让学生“考出”好的成绩;不过,这样教师一定不会轻松。

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