数学教学中学生反思意识的培养

数学教学中学生反思意识的培养 | 楼主 | 2017-08-10 08:02:30 共有3个回复
  1. 1数学教学中学生反思意识的培养
  2. 2数学教学中学生反思意识的培养
  3. 3小学数学教学中学生反思意识的培养

数学教学中学生反思意识的培养,例题设是两个互不相等的实数,证法分析法要证的不等式等价与,接着就有了逆上而行的综合法,此题是否能进行变式引伸和推广,涂荣豹试论反思性数学学习数学教育学报年月。

数学教学中学生反思意识的培养2017-08-10 08:01:50 | #1楼回目录

数学教学中学生反思意识的培养

一、问题的提出:

“反思”在当代认知心理学中,属于元认识的范畴,它是指对自身的思维过程、思维结果进行再认知和检验的过程,是学生调控学习的基础,是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式,是通过对数学学习活动过程的反思来进行数学学习。这是一种有效的学习方式,它的基本特征是探究性,即在考察学生学习活动的经历中探究其中的问题和答案,重构自己的理解,激活个人的智慧,并在活动中涉及的各个方向的相互作用下,产生超越已有信息之外的信息,从而帮助学生学会学习,使他们的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为,不断提出问题,发现有创意的新知识、新方法,尤其是当前把创新意识和问题解决的能力作为衡量和评价学生成绩优劣的标准时,更应该重视对学生反思意识的培养。

波利亚在《怎样解题》一书中指出:“即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后,就会合上书本,找点别的事来做,这样他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。通过回顾所完成的解答,通过重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”目前数学教学中最薄弱的也正是数学学习过程中的反思环节,“反思型的教师教的学生才是反思型的学生”,因此。作为数学教师首先要有反思意1

识,改变传统数学教育教学观念,充分发挥学生在学习活动中的主体作用,有意识地引导学生进行反思,进一步为学生良好的个性品质的形成创造条件。

二、培养学生反思意识的重要性:

荷兰著名数学教育家费赖登塔尔指出:反思是数学思维活动的核心和动力。引导学生反思能促使他们从新的角度、多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考,从而进一步深化对问题的理解,揭示问题本质,探索一般规律,并使之产生新的发现。通过反思可以提高数学意识、优化思维品质;通过反思可以沟通新旧知识的联系,促进知识的同化和迁移,提高学习效率;通过反思可以拓宽思路、优化解法、完善学习活动中的积极性和主动性,促进学生的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为,不断的发现问题、提出问题,从而有效地培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

当今社会呼唤新型的人才,如何在基础教育阶段培养学生的创新意识和创新精神是当今教育研究的重点和热点,中学数学教育从何寻找突破口?目前公认的一种观点是优化学生的思维品质,而反思意识恰恰是思维品质的综合体现。因此,中学数学教学中,注意培养学生的反思意识,具有重要的现实意义。反思在数学活动中越来越受到重视,那么如何引导学生学会反思呢?

2

三、培养学生反思意识的途径:

1、创设情境,引发学生反思意识

现代建构主义理论认为:数学学习不是一种授予—吸收的过程,而是学习者主动的建构活动;教师不应被看作“知识的授予者“,而应当成为学生活动的促进者。课堂教学中要善于创设情境,引发学生强烈的认知冲突,才能激发学生的反思意识。为此,教师要善于设疑,从学生的角度出发,从学生容易忽视的重要环节中提炼问题,然后通过环环相扣深入研究,并引导学生进行反思。

例1、设x1,x2是方程2x2–4mx+(5m2–9m–12)=0,求x12+x22

的最大值。

5m29m12解:由题意知:x1+x2=2m,x1x2=2

所以:x12+x22=–m2+9m+12=–(m–9)2+21294

则x12+x22的最大值为129。上述解答看起来条理清楚,推理过程步步4

有据,解答结果似乎正确。引导学生反思解题过程,不难发现解答中没有考虑韦达定理应在△≥0时才能应用,由此找出错因,此题应△≥0的前提下,先确定m的取值范围,进而转化为二次函数在给定区间上求最大值的问题。通过反思,优化了学生的数学思维品质,培养了学生思维的严谨性和批判性,提高了学生解题的准备性。

2、在数学概念教学中,培养学生反思意识

教材中概念、公式、定理等显然是一些语言、符号,但他们都代3

表了确定的意义,是学生学习的主要知识点,也是思维的细胞,学生要获得概念、定理、公式的意义,靠死记硬背是很难牢固掌握的。因此,教师在教学中除了要引导学生积极参与概念、定理、公式、法则的发生和形成过程中来外,还应引导学生运用已有经验、知识、方法对所学的内容进行反思,多问几个为什么,只有通过反思,才能深刻理解其内涵和外延,揭示其本质,以免思维产生负迁移。

3、在解题教学中,培养学生的反思意识

在解题教学中,学生做完一道题后,引导学生进行反思,这不仅是解题的回顾或体验,而是引导学生根据问题的结构特点,通过对解题规律、解题思路、解题规律、解题途径的反思来进一步揭示数学问题的思维过程,开发学生的解题智慧,掌握规律,形成知识的正迁移,达到举一反三,触类旁通的目的。

(1)、反思解题规律

同一类型的问题,解题方法往往有其内在的规律性。因此,当一个问题解决后,要不失时机地引导学生反思解题方法,认真总结解题规律,力图从解决问题中找出普遍适用的东西,以现在的解题经验帮助今后的问题解决,提高解题能力。

例题2、设a、b是两个互不相等的实数

求证|1+a2-1+b2|<|a-b|①

问题给出以后,一种很自然的证法就油然而生,因为我们在研究4

任何实际问题总是要进行分析的。

证法1、(分析法)要证的不等式①等价与(1+a21+b2)2<(a-b)2

即要证1+ab<1+a21+b2②成立即可。一方面,当1+ab≤0时,不等式②显然成立。另一方面,1+ab>0,则所要证不等式②成立,就要证(1+a2-1+b2)2<(a-b)2成立,亦证:2ab<a2+b2成立,而这恰为其本不等式

综上所述,不等式②成立,从而证得原不等式①成立。接着就有了逆上而行的综合法。(证法2)

当我们与学生共同探讨解决这个问题后,千万不要认为大功告成了。而不作一些反思。这时教师要引导学生思考:

通过以上反思,引导学生归纳出那种类数列的通项可累加法或累乘法去完成。由此得到一类问题的解决的办法,这有利于培养学生深入钻研的良好习惯,从而进一步激发学生的求知欲及创新精神。

(2)反思解题思路

在解完一道题后,引导学生对解题思路进行反思,看能否根据该题的特点进行多角度的思考、联想,找寻各种思路,这有助于培养学生思维的广阔性。

例3、已知a2+b2=16,求a+b的最大值和最小值。

解:设a=4sinθb=4cosθ

则a+b=4sinθ+4cosθ=42sin(θ+

∴(a+b)max=42

(a+b)min=-42)4

反思本题的解题路,还可以找到以下各种解法:

解法二:(基本不等式)

∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤a2+b2+a2+b2=32

∴│a+b│≤42

即(a+b)max=42(a+b)min=-42

解法三:(判别式法)

设a+b=mb=m-a代入a2+b2=16可得

2a2-2ma+m2-16=0由△=4m2-4X2(m2-16)≥0

可得m2≤32∴-42≤m≤4

即(a+b)max=42(a+b)min=-42

解法4:(线性规划法)

设z=a+ba2+b2=16,表示的平面区域是圆,作直线l:a+b=0把直线l向右上方平移至与a2+b2=16相切的切线处时,求得切点M(22,22),这时(a+b)max=42

同理,把L向右下方移至与圆相切时,可得

(a+b)min=-42

解题时仔细分析题目的条件及关系,多角度联想,寻求一题多解、一题巧解,优化思维,灵感的产生来源于扎实的基础,简捷的方法来

自于丰富的联想。

(3)反思解题过程

在解完一道题后,引导学生对解题过程进行反思,看看有没有思维回路,哪些过程可以省略,哪些过程可以合并,哪些过程不够严谨,以培养学生思维的合理性、条理性、敏捷性。

例4、已知x>0求函数y=x+的最小值

解法1:运用基本不等式

∵x+≥2x(当时取x=1时,劝=”号)

∴ymin=2

反思1:引导学生总结运用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”,加深对基本不等式的理解。

反思2:启发学生探讨其它解法,培养学生思维的发散性,掌握解决此类问题的基本方法。

解法2:运用函数单调性,函数y=x+在(0,1)是减函数,在(1,+∞)上是增函数。

∴x=1时,ymin=2

解法3:换元法

令x=tan(0<<)

则y=tan+1tan1x1x1x1x2

tan2=1+tan

=2sin

∵0<θ<

∴0<sin≤1

∴sin=1时,即

2时,ymin=2

反思3:变题,提高学生灵活运用能力

变题1:已知x≥3时,求函数x+的最小值

分析:x≥3时,在x+≥2中,等号不成立,故本题不适宜用基本不等式解,可用函数单调性,易证y=x+在(3,∞)上单调递增,所以当x≥3时,ymin=103

1的最小值x11x1x1x变题2:已知x>1,求y=x+

解:∵y=(x-1)+1+1且x-1>0x1

∴y≥3即当x=2时,ymin=3

总之,在数学教学中,教师要善于引导学生反思下列问题:

(1)、是否把握了与问题有关的知识结构?是否达到了通过练习掌握知识的目的?

(2)、解题方法是否正确,圆满?有无增、漏、错等情况?

(3)、此题的解题思路中关键的是哪几步?是如何归纳的?

(4)、此题还有没有别的解法?有无更好的解法?

(5)、此题和以前的哪些题目是类似的,此题的解题规律是什么?

(6)、此题是否能进行变式、引伸和推广?

(7)、解题中运用了哪些数学思想方法?

在数学教学中,如果教师不失时机地引导学生进行反思,培养学生的反思意识,那么学生的思维就会更开阔、更灵活,见解更深刻、更新颖,也会大大提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,进一步促进学生数学方面的发展,真正实现新课改的理念:“人人学有价值的数学;人人都获得必须的数学;不同的人在数学上有不同的发展。”

参考文献:

1、涂荣豹《试论反思性数学学习》数学教育学报2002年4月

2、任樟辉《数学思维论》2003年12月

3、袁晓松《元认知与认知策略的迁移》1991年8月

4、熊川武《反思性教学》华东师范大学出版社1999年6月

5、杨世明著:《MM教育方式理论与实践》2002年7月

数学教学中学生反思意识的培养2017-08-10 08:01:24 | #2楼回目录

数学教学中学生反思意识的培养

成都市洛带中学校全燕邮编:610108

一、问题的提出:

“反思”在当代认知心理学中,属于元认识的范畴,它是指对自身的思维过程、思维结果进行再认知和检验的过程,是学生调控学习的基础,是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式,是通过对数学学习活动过程的反思来进行数学学习。这是一种有效的学习方式,它的基本特征是探究性,即在考察学生学习活动的经历中探究其中的问题和答案,重构自己的理解,激活个人的智慧,并在活动中涉及的各个方向的相互作用下,产生超越已有信息之外的信息,从而帮助学生学会学习,使他们的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为,不断提出问题,发现有创意的新知识、新方法,尤其是当前把创新意识和问题解决的能力作为衡量和评价学生成绩优劣的标准时,更应该重视对学生反思意识的培养。

波利亚在《怎样解题》一书中指出:“即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后,就会合上书本,找点别的事来做,这样他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。通过回顾所完成的解答,通过重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”目前数学教学中最薄弱的也正是数学学习过程中的反思环节,“反思型的教师教的学生才是反思型的学生”,因此。作为数学教师首先要有反思意1

识,改变传统数学教育教学观念,充分发挥学生在学习活动中的主体作用,有意识地引导学生进行反思,进一步为学生良好的个性品质的形成创造条件。

二、培养学生反思意识的重要性:

荷兰著名数学教育家费赖登塔尔指出:反思是数学思维活动的核心和动力。引导学生反思能促使他们从新的角度、多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考,从而进一步深化对问题的理解,揭示问题本质,探索一般规律,并使之产生新的发现。通过反思可以提高数学意识、优化思维品质;通过反思可以沟通新旧知识的联系,促进知识的同化和迁移,提高学习效率;通过反思可以拓宽思路、优化解法、完善学习活动中的积极性和主动性,促进学生的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为,不断的发现问题、提出问题,从而有效地培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

当今社会呼唤新型的人才,如何在基础教育阶段培养学生的创新意识和创新精神是当今教育研究的重点和热点,中学数学教育从何寻找突破口?目前公认的一种观点是优化学生的思维品质,而反思意识恰恰是思维品质的综合体现。因此,中学数学教学中,注意培养学生的反思意识,具有重要的现实意义。反思在数学活动中越来越受到重视,那么如何引导学生学会反思呢?

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三、培养学生反思意识的途径:

1、创设情境,引发学生反思意识

现代建构主义理论认为:数学学习不是一种授予—吸收的过程,而是学习者主动的建构活动;教师不应被看作“知识的授予者“,而应当成为学生活动的促进者。课堂教学中要善于创设情境,引发学生强烈的认知冲突,才能激发学生的反思意识。为此,教师要善于设疑,从学生的角度出发,从学生容易忽视的重要环节中提炼问题,然后通过环环相扣深入研究,并引导学生进行反思。

例1、设x1,x2是方程2x2–4mx+(5m2–9m–12)=0,求x12+x22

的最大值。

5m29m12解:由题意知:x1+x2=2m,x1x2=2

所以:x12+x22=–m2+9m+12=–(m–9)2+21294

则x12+x22的最大值为129。上述解答看起来条理清楚,推理过程步步4

有据,解答结果似乎正确。引导学生反思解题过程,不难发现解答中没有考虑韦达定理应在△≥0时才能应用,由此找出错因,此题应△≥0的前提下,先确定m的取值范围,进而转化为二次函数在给定区间上求最大值的问题。通过反思,优化了学生的数学思维品质,培养了学生思维的严谨性和批判性,提高了学生解题的准备性。

2、在数学概念教学中,培养学生反思意识

教材中概念、公式、定理等显然是一些语言、符号,但他们都代3

表了确定的意义,是学生学习的主要知识点,也是思维的细胞,学生要获得概念、定理、公式的意义,靠死记硬背是很难牢固掌握的。因此,教师在教学中除了要引导学生积极参与概念、定理、公式、法则的发生和形成过程中来外,还应引导学生运用已有经验、知识、方法对所学的内容进行反思,多问几个为什么,只有通过反思,才能深刻理解其内涵和外延,揭示其本质,以免思维产生负迁移。

3、在解题教学中,培养学生的反思意识

在解题教学中,学生做完一道题后,引导学生进行反思,这不仅是解题的回顾或体验,而是引导学生根据问题的结构特点,通过对解题规律、解题思路、解题规律、解题途径的反思来进一步揭示数学问题的思维过程,开发学生的解题智慧,掌握规律,形成知识的正迁移,达到举一反三,触类旁通的目的。

(1)、反思解题规律

同一类型的问题,解题方法往往有其内在的规律性。因此,当一个问题解决后,要不失时机地引导学生反思解题方法,认真总结解题规律,力图从解决问题中找出普遍适用的东西,以现在的解题经验帮助今后的问题解决,提高解题能力。

例2:已知an分为等差数列,首项a1,公差为d,求其通项公式。

解:∵an为等差数列∴an-an–1=d(n≥2)

由an=(an–an–1)+(an–2–an–3)++(a3–a2)+(a2–a1)+a14

=d+d+d++d+a1

=a1+(n–1)d

反思1:an–an–1=d,可知an=a1+(n–1)d

若an–an–1=n,a1=1,求an的通项公式

解:由an=(an–an–1)+(an–2–an–3)++(a3–a2)+(a2–a1)+a1=n+(n–1)+(n–2)++3+2+1=

n(n1)

2

反思2:若数列{an},已知a1和an–an–1=f(n)则可用累加法求数列的通项。反思3:若已知a1=1,

an1

=n,怎样求an的通项公式an

由反思2的启示,后一项与前一项的差为一个关于n的函数。可用累加法去求数列的通项,后一项与前一项的商为一个关于n的函数,是否可用累乘法呢?尝试:由

an1aaaa

=n得an=nn132·a1=anan1an2a2a1

n(n–1)(n–2)3·2·1=n!

通过以上反思,引导学生归纳出那种类数列的通项可累加法或累乘法去完成。由此得到一类问题的解决的办法,这有利于培养学生深入钻研的良好习惯,从而进一步激发学生的求知欲及创新精神。(2)反思解题思路

在解完一道题后,引导学生对解题思路进行反思,看能否根据该

题的特点进行多角度的思考、联想,找寻各种思路,这有助于培养学生思维的广阔性。

例3、已知a2+b2=16,求a+b的最大值和最小值。解:设a=4sinθb=4cosθ

则a+b=4sinθ+4cosθ=42sin(θ+∴(a+b)max=42

(a+b)min=-42

)4

反思本题的解题路,还可以找到以下各种解法:解法二:(基本不等式)

∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤a2+b2+a2+b2=32∴│a+b│≤42

即(a+b)max=42(a+b)min=-42

解法三:(判别式法)设a+b=m

b=m-a代入a2+b2=16可得

2a2-2ma+m2-16=0由△=4m2-4X2(m2-16)≥0可得m2≤32∴-42≤m≤42即(a+b)max=42(a+b)min=-42解法4:(线性规划法)

设z=a+ba2+b2=16,表示的平面区域是圆,作直线l:a+b=0把直线l向右上方平移至与a2+b2=16相切的切线处时,求得切点M(22,22),这时(a+b)max=42

同理,把L向右下方移至与圆相切时,可得(a+b)min=-42

解题时仔细分析题目的条件及关系,多角度联想,寻求一题多解、一题巧解,优化思维,灵感的产生来源于扎实的基础,简捷的方法来自于丰富的联想。

(3)反思解题过程

在解完一道题后,引导学生对解题过程进行反思,看看有没有思维回路,哪些过程可以省略,哪些过程可以合并,哪些过程不够严谨,以培养学生思维的合理性、条理性、敏捷性。

例4、已知x>0求函数y=x+的最小值解法1:运用基本不等式

∵x+≥2x(当时取x=1时,劝=”号)∴ymin=2

反思1:引导学生总结运用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”,加深对基本不等式的理解。

反思2:启发学生探讨其它解法,培养学生思维的发散性,掌握解决此类问题的基本方法。

解法2:运用函数单调性,函数y=x+在(0,1)是减函数,在(1,+∞)上是增函数。

∴x=1时,ymin=2

1

x

1x1x1x

解法3:换元法令x=tan(0<<)则y=tan+

1tan

2

tan2

=1+

tan

=

2sin

∵0<θ<∴0<sin≤1∴sin=1时,即

2

时,ymin=2

反思3:变题,提高学生灵活运用能力变题1:已知x≥3时,求函数x+的最小值

分析:x≥3时,在x+≥2中,等号不成立,故本题不适宜用基本不等式解,可用函数单调性,易证y=x+在(3,∞)上单调递增,所以当x≥3时,ymin=

103

1

的最小值x1

1x1x1x变题2:已知x>1,求y=x+解:∵y=(x-1)+

1

+1且x-1>0x1

∴y≥3即当x=2时,ymin=3

总之,在数学教学中,教师要善于引导学生反思下列问题:(1)、是否把握了与问题有关的知识结构?是否达到了通过练习掌握知识的目的?

(2)、解题方法是否正确,圆满?有无增、漏、错等情况?

(3)、此题的解题思路中关键的是哪几步?是如何归纳的?(4)、此题还有没有别的解法?有无更好的解法?

(5)、此题和以前的哪些题目是类似的,此题的解题规律是什么?(6)、此题是否能进行变式、引伸和推广?(7)、解题中运用了哪些数学思想方法?

在数学教学中,如果教师不失时机地引导学生进行反思,培养学生的反思意识,那么学生的思维就会更开阔、更灵活,见解更深刻、更新颖,也会大大提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,进一步促进学生数学方面的发展,真正实现新课改的理念:“人人学有价值的数学;人人都获得必须的数学;不同的人在数学上有不同的发展。”参考文献:

1、涂荣豹《试论反思性数学学习》数学教育学报2002年4月2、任樟辉《数学思维论》2003年12月3、袁晓松《元认知与认知策略的迁移》1991年8月4、熊川武《反思性教学》华东师范大学出版社1999年6月5、杨世明著:《MM教育方式理论与实践》2002年7月

小学数学教学中学生反思意识的培养2017-08-10 08:00:16 | #3楼回目录

小学数学教学中学生反思意识的培养

教学的实质就是引导学生理解学习的过程。在教学中,培养学生的反思意识,引导学生多层次、多角度地对解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考,可以深化对问题的理解,优化思维的过程,完善认知结构。在数学教学中培养学生反思意识的途径和方法,主要有对知识的形成过程进行反思,体验发现和创造过程;对知识间内在联系进行反思,促进知识的同化与迁移;对解题思维过程进行反思,优化思维品质;对数学思想方法进行反思,提高对数学的认识。

一、激发反思动机

反思是一个情感与认知密切相关并相互作用的过程,它不仅要有智力加工,而且要有情感因素的支持。因而,有无反思的动机非常重要。教学中要在情感的基础上激发学生反思的热情,着力营造一个促进学生反思的学习氛围,以激发学生的反思动机。在教学中可以经常问学生:“你还有其他解法吗?”“你的想法与别人的有什么不同?”“你的方法好在哪里?”等等。这样的提问,有助于诱发学生反思和优化自己的思考过程。

例如:教“乘数是两位数的乘法”时,学生经过反思由“通常情况下这样做”,立刻想到什么是特殊情况,特殊情况下又怎样算。学生经过反复研究,当然就能找到特殊情况是“乘数末尾是0和乘数中间有0的乘法”。遇到这种情况什么时候的0可以不用乘?什么时候的0必须乘呢?学生通过自己动手很快就能正确地进行计算了。再如教学“四边形”时,让学生用量角器来测量每个四边形的四个内角的度数,再算出它们的和。

学生通过测量知道了这几个四边形的内角和是360°,这就促使学生反思:是不是所有四边形内角和都是360°?四边形的四个内角究竟有什么规律呢?学生在求知欲的驱使下,自觉地进行反思,得出了四边形的内角和等于360°这一规律。

二、抓住反思契机

数学课堂教学不仅要重视结论的证明和应用,更要重视探索发现的过程,要让学生沿着“再发现”的道路去探索和发现规律,形成概念。为此,教师要积极创造和寻找可供学生反思的机会,以调动学生参与的热情,帮助学生正确而深刻1

地理解和掌握知识。要让学生在问题情境中学会反思,在探究过程中学会反思。就小学数学课堂而言,反思的内容主要有:对自己的思考过程进行反思;对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思;对所涉及的数学思想方法进行反思;等等。针对学生在课堂上学习常规活动的内容及程序,教师可分下列几个阶段为学生创设反思的机会。

(一)学习新知前反思

学习新知前反思指向于未来学习,是对准备学习新知识进行的反思。它是建立在对前一阶段学习的分析和评价以及对学习结果的归纳总结的基础上的。如在给四边形进行分类时,教师可让学生对所学过的四边形的特征进行回忆、总结,然后根据它们各自的特征进行分类:

(二)学习新知中反思

学习新知中反思指向于当前学习,是对学习过程本身的反思,包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等。

我听过“三角形面积公式的推导”这一节课,教师是这样安排教学的:探索一:出示下列长方形、正方形、平行四边形。想一想怎么能够各分出两个三角形?这两个三角形的面积和形状有什么关系?面积是多少?

探索二:在学具中选出两个三角形,你能拼出什么图形?三角形的选择有什么要求?结合探索一,你能说说三角形的面积怎样计算吗?

探索三:现在有一个三角形,你能说明你的计算方法对它也是适用的吗?当学生经历、体验了不同的探索方案后,再引导学生反思:从刚才的探究中,你又发现了什么?你是怎么推导出来的?这种思考方法对自己今后学习有什么启发?通过亲身体验、反愧反思,从而获得统一的有价值的数学模型,也培养了学生举一反三的能力。从这些不同的侧面,多角度地思考体会探索的方法、策略,使学生在不断的反思中,加强数学知识和能力的相互沟通,提高进行数学活动的能力。

(三)学习新知后反思

学习新知后反思指向于过去学习,对学习经验和学习结果进行反思,包括对自己在课堂上的表现和学习方法、学习收获进行评估,对学习的成功与不足进行分析。如认识了“分数”后,教师可让学生反思:分数是怎样得出来的?学了分数有什么作用?这样,有助于学生对自身学习过程的系统反思,促进学习能力、2

思维能力的提高,推动自我发展机制的完善,使反思伴随着自身学习活动的常规化而逐渐自动化,不断提高学习效率和反思能力。

三、教给反思方法

反思体现了学生对知识掌握的自我反省,是学生自我监控的一项重要内容。为使学生形成数学反思能力,课堂教学中,教师要引导学生掌握反思的方法。

(一)自我提问

教学生学会自我提问是培养学生反思能力的重要方法。这种方法适用于学习过程中,诸如“怎样做”“为什么这样做”“可以用几种方法做”“哪一种方法更简便”“错在哪里”“为什么错”等自我提问,可以促进学习主体的更深层次的思考。长此以往,学生不仅可以提高发散思维能力,还可以提高鉴别能力和学习能力。

(二)自我总结

当某个问题解决后,教师要引导学生从解决问题的角度、方法、思维策略等方面进行总结,以寻求思维规律。如学习了“正方形和长方形的周长公式”后,我就“这节课我们学会了哪些知识?我们是怎样推导出正方形和长方形的周长计算公式的”两个问题要求学生进行总结反思,学生得出用长方形和正方形的特征得出来的结论。这样,它的教育价值在于学生不仅掌握了知识,而且学到了解题方法。

(三)自我评价

自我评价是学生对自己的学习过程、学习结果进行自我评判与分析的一种自我审视的行为。自我评价应该是课堂教学中一种最主要、最经常的评价方式,组织有效的自我评价有助于学生随时进行自我反愧自我调整、自我完善,有助于提高自我评价能力。如教学“平行和垂直”时,我先让学生画出平面内两条直线会形成的图形,学生画出了很多:

画好后我让学生分类,有的认为分2类,有的认为分3类、4类、5类各说各的道理。这时我没有作评判,而是引导学生进行讨论,发表自己的看法,评价他人的说法,看看最后谁能说服谁。

结果,学生经过激烈的争论,最后统一了认识,认为按“是否相交”来分比较合理。这样,学生不仅理清了思路,巩固了知识,而且在辨认中培养了口头表达能力,发展了思维能力。教师在教学中若能引导学生把评价和反思结合起来,

学生就能更快地提高自己的分析水平,因为他人的评价,只有通过自己的反思,才能转化为自己内在的智慧。

如果教师重视课堂教学中的反思,鼓励学生反思,并巧妙地利用反思,定会使数学课堂教学波澜起伏,有助于激发学生学习兴趣,提高学习效率。

四、养成反思的习惯

数学反思能力的培养是一个长期、协同的过程,教师不但要注重课堂教学过程中学生数学反思能力的培养,还要注意课堂外对学生反思习惯的培养。如果教师能不断总结并付诸实践,一定能帮助学生养成良好的反思习惯,从而提高他们的思维能力。

1.建立学习档案:给自己建立学习档案,是养成良好反思习惯的途径。学习档案内容可丰富多样。如自己设定的学习目标,好的习题解法或学习方法,容易解错的习题,学习失败的教训等。

2.听课反思:没有反思的听课是被动的、肤浅的。从教师讲解中反思思考问题的方法,学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。

3.解题反思:对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问;是否还有其他解法或更佳解法。

4.数学日记:反思是一种习惯和意识,不断的反思,才会不断地进步。学习是一个系统工程,培养反思习惯的措施,是全方位、多角度、多层次的反思。课堂上教师示范解题反思的过程中学生自己想到,但未与教师交流的问题,作业中对某些习题不同解法的探讨,学习情感、体验的感受,都可以通过数学日记的形式宣泄出来,记录下来,它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。

课堂教学中,教师要经常引导学生反思自己的认知过程,把自己正在进行的认知活动作为意识的对象,不断地、积极地对其实施监视、控制和调剂,并逐步使这种反思成为学生自觉的学习习惯,从中体验和认识有关学习的策略和方法,使学生乐思、巧思、善思,真正成为学习的主人。

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